Chứng minh rằng trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Chứng minh rằng $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}=2$ và $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$

b) Rút gọn các biểu thức sau:

$A={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^3+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3$

$B={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^5+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^5$

Lời giải:

a) Ta có:

$\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$

$=\sqrt{3^2-5}=\sqrt{9-5}$

$=\sqrt{4}$ = 2.

$\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^2+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^2+2\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}}$

$=\sqrt{3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+2.2}=\sqrt{10}$

b) $A={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^3+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3$

$={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^3-3.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)$

$={\left(\sqrt{10}\right)}^3-\mathrm{3.2.}\sqrt{10}$

$=10\sqrt{10}-6\sqrt{10}=4\sqrt{10}$

Đặt $x=\sqrt{3+\sqrt{5}}; y=\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Khi đó ta có $x+y=\sqrt{10}$; xy = 2; x³ + y³ = $4\sqrt{10}$

Do đó $B={\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)}^5+{\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)}^5$

= (x² + y²)(x³ + y³) – x²y³ – x³y²

= [(x + y)² – 2xy](x³ + y³) – (xy)²(x + y)

$=\left[{\left(\sqrt{10}\right)}^2-2.2\right].4\sqrt{10}-2^2.\sqrt{10}$

$=(10-4).4\sqrt{10}-4\sqrt{10}$

$=24\sqrt{10}-4\sqrt{10}=20\sqrt{10}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ...

• Bài 2 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ...

• Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết 3,1² = 9,61. Số nào sau đây là giá trị của $\sqrt{\mathrm{0,000961}}$ ...

• Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại? ...

• Bài 5 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm³ là ...

• Bài 3.28 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính: ...

• Bài 3.29 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh $\sqrt{\sqrt{89+24\sqrt{5}}}$ và $\sqrt{1+\sqrt{122}}$ ...

• Bài 3.31 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x, y là hai số dương thoả mãn x² + y² = 1. Tính giá trị biểu thức $A=x-y+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-y^2}$ ...

• Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Khai triển ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2$ và ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2$ thành những biểu thức không còn bình phương. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---