Khai triển (2 - √3)^2 và (2√3 - 3)^2 thành những biểu thức không còn bình phương

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Khai triển ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2$ và ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2$ thành những biểu thức không còn bình phương.

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}$

$B=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}$

Lời giải:

a) ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2=4-\mathrm{2.2.}\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}$

${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2.2\sqrt{3}.3+3^2$

$=12-12\sqrt{3}+9=21-12\sqrt{3}$

Vậy ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^2=7-4\sqrt{3}$ và ${\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2=21-12\sqrt{3}$

b) $A=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{{\left(2\sqrt{3}-3\right)}^2}}$

$=\sqrt{4-2\sqrt{3}-\left(2\sqrt{3}-3\right)}$

$=\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$=\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$$=2-\sqrt{3}$

$B=\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{4-2\sqrt{3}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2$

Vậy $A=2-\sqrt{3}$ và B = 2.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 1 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ...

• Bài 2 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ...

• Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biết 3,1² = 9,61. Số nào sau đây là giá trị của $\sqrt{\mathrm{0,000961}}$ ...

• Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại? ...

• Bài 5 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm³ là ...

• Bài 3.28 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính: ...

• Bài 3.29 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh $\sqrt{\sqrt{89+24\sqrt{5}}}$ và $\sqrt{1+\sqrt{122}}$ ...

• Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: a) Chứng minh rằng $\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3-\sqrt{5}}=2$ và $\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}=\sqrt{10}$ ...

• Bài 3.31 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x, y là hai số dương thoả mãn x² + y² = 1. Tính giá trị biểu thức $A=x-y+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-y^2}$ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---