Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng AH < AB < AE.

Lời giải:

a) Xét ∆OAB và ∆OAC có:

OB = OC (bán kính đường tròn (O))

AC = AC (theo đề bài)

Chung cạnh OA

Nên ∆OAB = ∆OAC (c.c.c), do đó $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}$

suy ra $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}$ hay $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{AC}$. (1)

Theo đề bài ta có $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{EC}$, suy ra $sđ\stackrel{⏜}{BE}=sđ\stackrel{⏜}{EC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra sđ $sđ\stackrel{⏜}{AB}+sđ\stackrel{⏜}{BE}=sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{EC}$ hay $sđ\stackrel{⏜}{ABE}=sđ\stackrel{⏜}{ACE}$.

Mà $sđ\stackrel{⏜}{ABE}+sđ\stackrel{⏜}{ACE}=360°$ nên $sđ\stackrel{⏜}{ABE}=sđ\stackrel{⏜}{ACE}=180°$

Suy ra cung ABE là nửa đường tròn.

Vậy 3 điểm A, O, E thẳng hàng. (đpcm)

b) Tam giác AHB vuông tại H nên AB là cạnh huyền của tam giác, AH là cạnh góc vuông nên AH < AB.

A, O, E thẳng hàng nên AE là đường kính của đường tròn (O), AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn nên AB < AE.

Vậy AH < AB < AE. (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác:

• Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: ...

• Bài 5.8 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). ...

• Bài 5.9 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau ...

• Bài 5.10 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B và c nằm trên đường tròn (O) sao cho $\widehat{AOB}=110°$ và sđ$\widehat{AC}=50°$ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---