Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O). Chứng minh rằng OH ⊥ AB

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 5.8 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng OH ⊥ AB.

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng AB = 8 cm và bán kính của (O) bằng 5 cm.

Lời giải:

a) Vì OA = OB (bán kính đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

H là trung điểm của AB nên OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân OAB.

Vây OH ⊥ AB. (đpcm)

b) H là trung điểm của AB nên $AH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4$(cm).

Áp dụng định lý Pythagore với tam giác OAH ta có:

$OH=\sqrt{O{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm).

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác:

• Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: ...

• Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho BE = EC. ...

• Bài 5.9 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào mỗi thời điểm sau ...

• Bài 5.10 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B và c nằm trên đường tròn (O) sao cho $\widehat{AOB}=110°$ và sđ$\widehat{AC}=50°$ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---