Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) $\widehat{OBC}=90°-\widehat{BAC};$

b) $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$

Lời giải:

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BC}$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{BOC}$. (1)

Mặt khác, vì tam giác BOC cân tại O nên

$\widehat{OBC}=\frac{\widehat{OBC}+\widehat{OCB}}{2}=\frac{180°-\widehat{BOC}}{2}=90°-\frac{\widehat{BOC}}{2}$

Thay vào (1), ta được $\widehat{OBC}=90°-\widehat{BAC}$. (đpcm)

b) Tương tự như trên, ta có:

$\widehat{OAC}=\frac{\widehat{OAC}+\widehat{OCA}}{2}=\frac{180°-\widehat{AOC}}{2}=90°-\widehat{ABC}$ (2)

Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{BAD}=90°-\widehat{ABC}$(vì tam giác ABD vuông tại D).

Thay vào (2) ta suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$. (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

• Bài 9.8 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{ACB}=50°,\widehat{ABC}=70°,$ tính số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA},\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn (O). ...

• Bài 9.9 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{BOC}=100°.$ ...

• Bài 9.10 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC =10 cm ...

• Bài 9.11 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm ...

• Bài 9.12 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm ...

• Bài 9.13 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC ...

• Bài 9.14 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2 cm. Biết rằng AC = 2 cm, tính số đo các góc của tam giác ABC ...

• Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: ...

• Bài 9.17 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D ...

• Bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng $\widehat{BAC}=2\widehat{CBD}$ ...

• Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A) ...

• Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• SBT Toán 9 Bài 32: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---