Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Gọi (I; r) và (I'; r') lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng $\frac{R}{R\text{'}}=\frac{r}{r\text{'}}=k$

Lời giải:

Các góc BOC và BAC là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$ nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}$

Các góc B'O'C' và B'A'C' là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O') cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{B\text{'}C\text{'}}$ nên $\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}=2\widehat{B\text{'}A\text{'}C\text{'}}$

Xét tam giác BOC và tam giác B'O'C' ta có:

$\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=2\widehat{B\text{'}A\text{'}C\text{'}}=\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}};$

$\widehat{CBO}=\frac{180°-\widehat{BOC}}{2}=\frac{180°-\widehat{B\text{'}O\text{'}C\text{'}}}{2}=\widehat{C\text{'}B\text{'}O\text{'}}$

Do đó ∆BOC ᔕ ∆B'O'C' (g.g).

Suy ra $\frac{R}{R\text{'}}=\frac{OB}{O\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=k$

Xét tam giác BIC và tam giác B'I'C' ta có:

$\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{2}=\widehat{I\text{'}B\text{'}C\text{'}};$

$\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{A\text{'}C\text{'}B\text{'}}}{2}=\widehat{I\text{'}C\text{'}B\text{'}}$

Do đó ∆BIC ᔕ ∆B'I'C' (g.g).

Suy ra $\frac{IB}{I\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=k$

Gọi D và D' lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I, I' xuống BC, B'C', ta có:

$\frac{r}{r\text{'}}=\frac{ID}{I\text{'}D\text{'}}=\frac{IB\cos \widehat{IBC}}{I\text{'}B\text{'}\cos \widehat{I\text{'}B\text{'}C\text{'}}}=\frac{IB}{I\text{'}B\text{'}}=k$

Vậy $\frac{R}{R\text{'}}=\frac{r}{r\text{'}}=k$(đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

• Bài 9.8 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{ACB}=50°,\widehat{ABC}=70°,$ tính số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BC},\stackrel{⏜}{CA},\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn (O). ...

• Bài 9.9 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{BOC}=100°.$ ...

• Bài 9.10 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC =10 cm ...

• Bài 9.11 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm ...

• Bài 9.12 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm ...

• Bài 9.13 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC ...

• Bài 9.14 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2 cm. Biết rằng AC = 2 cm, tính số đo các góc của tam giác ABC ...

• Bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ...

• Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: ...

• Bài 9.17 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D ...

• Bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng $\widehat{BAC}=2\widehat{CBD}$ ...

• Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A) ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• SBT Toán 9 Bài 32: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---