Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Gọi (I; r) và (I'; r') lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng RR'=rr'=k

Quảng cáo

Lời giải:

Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp

Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp

Các góc BOC và BAC là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC nên BOC^=2BAC^

Các góc B'O'C' và B'A'C' là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O') cùng chắn cung B'C' nên B'O'C'^=2B'A'C'^

Xét tam giác BOC và tam giác B'O'C' ta có:

BOC^=2BAC^=2B'A'C'^=B'O'C'^;

CBO^=180°BOC^2=180°B'O'C'^2=C'B'O'^

Do đó ∆BOC ᔕ ∆B'O'C' (g.g).

Suy ra RR'=OBO'B'=BCB'C'=k

Xét tam giác BIC và tam giác B'I'C' ta có:

IBC^=ABC^2=A'B'C'^2=I'B'C'^;

ICB^=ACB^2=A'C'B'^2=I'C'B'^

Do đó ∆BIC ᔕ ∆B'I'C' (g.g).

Suy ra IBI'B'=BCB'C'=k

Gọi D và D' lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I, I' xuống BC, B'C', ta có:

rr'=IDI'D'=IBcosIBC^I'B'cosI'B'C'^=IBI'B'=k

Vậy RR'=rr'=k(đpcm).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên