(Ôn thi Viên chức THPT) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán khối 10 và 11

Trang trước Trang sau

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán khối 10 và 11 có đáp án chi tiết trong bộ tài liệu ôn thi viên chức Giáo viên Toán THPT 2026 giúp bạn ôn luyện để tự tin bước vào kì thi tuyển viên chức Giáo viên Toán.

Tài liệu ôn thi viên chức Giáo viên Toán THPT 2026

(Ôn thi Viên chức THPT) Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán khối 10 và 11

Giáo viên quan tâm Tài liệu ôn thi viên chức Giáo viên Toán THPT 2026 đầy đủ vòng 2, có đáp án, chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa mời Xem thử.

Quảng cáo

CHỦ ĐỀ 01. BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1. Cho x,y là các số thực dương sao cho 2x + y và 2y + x khác 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{(x^{2} + y) (4 x + y^{2})}{{(2 x + y - 2)}^{2}} + \frac{(2 x^{2} + y) (4 y + x^{2})}{{(x + 2 y - 2)}^{2}} - 3 (x + y)$

2. Cho a, b, c, > 0 sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng $\frac{a}{b^{2} (c a + 1)} + \frac{b}{c^{2} (a b + 1)} + \frac{c}{a^{2} (b c + 1)} \geq \frac{9}{(1 + a b c) (a b + b c + c a)}$

(THPT chuyên KHTN ĐH KHTN, ĐHQG Hà Nội)

Bài 2. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức x^ky^kz^k (x³ + y³ + z³) ≤ 3 đúng với mọi số thực dương x , y , z thỏa mãn điều kiện x + y + x = 3.

(Trường Phổ thông Năng khiếu, ĐHQG Tp.HCM)

Bài 3. Tìm tất cả các số thực k sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực không âm a, b, c

ab + bc + ca ≤ $\frac{{(a + b + c)}^{2}}{3}$ + k.max{(a-b)², (b-c)², (c-a)²} ≤ a² + b² + c²