Bài 6 trang 43 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 6 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: : Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0). 

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c   (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống). 

Do parabol đi qua O(0; 0) nên 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx 

Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}{10}^2.a+10.b=43\\ {162}^2.a+162b=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}100a+10b=43\\ 26244a+162b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-43}{1520}\left(t/m\right)\\ b=\frac{3483}{760}\end{array}\right.$

Do đó: $y=\frac{-43}{1520}{x}^2+\frac{3483}{760}x$

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2-0={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2$

Tung độ của đỉnh: $-\frac{\Delta }{4a}=-\left({\left(\frac{3483}{760}\right)}^2:\left(4.\frac{-43}{1520}\right)\right)\approx 186$.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. ....

• Hoạt động 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y =   – 0,00188(x – 251,5)² + 118 ....

• Luyện tập 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai. ....

• Hoạt động 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = x² + 2x – 3. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: ....

• Hoạt động 3 trang 40 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = – x² + 2x + 3. Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là – 1, 0, 1, 2, 3 rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. ....

• Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau: y = x² – 4x – 3;y = x² + 2x + 1;y = – x² – 2. ....

• Hoạt động 4 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = x² + 2x – 3 trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó. ....

• Luyện tập 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau: y = x² – 3x + 4; y = – 2x² + 5. ....

• Luyện tập 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? ....

• Bài 1 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do. ....

• Bài 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax² + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = 2x² – 6x + 4; y = – 3x² – 6x – 3 ....

• Bài 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15. Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số. ....

• Bài 5 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: y = 5x² + 4x – 1; y = – 2x² + 8x + 6. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

• Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---