Bài 8 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, $\widehat{BAD}=60°$ (Hình 74).

a) Biểu thị các vectơ $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{AC}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$. 

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}$. 

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC. 

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. 

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. 

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)$

$=AB.AD.\cos \widehat{BAD}$ = 4 . 6 . cos60° = 12. 

Do đó: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=12$. 

Ta cũng có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)$

$={\overrightarrow{AB}}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ = AB² + 12 = 4² + 12 = 28. 

Do đó: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=28$. 

Lại có: $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)$

$=\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)$

$={\overrightarrow{AD}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2$

= AD² – AB² = 6² – 4² = 20. 

Vậy $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=20$

c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có: 

BD² = AB² + AD² – 2 . AB . AD . cosA

        = 4² + 6² – 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28

$\Rightarrow BD=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

Ta có:

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$$\Rightarrow {\left(\overrightarrow{AC}\right)}^2={\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)}^2$

$\iff {\overrightarrow{AC}}^2={\overrightarrow{AB}}^2+2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+{\overrightarrow{AD}}^2$

$\iff A{C}^2=A{B}^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+A{D}^2$

Suy ra: AC² = 4² + 2 . 12 + 6² = 76

$\Rightarrow AC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 99, 100 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, $\widehat{BAC}=120°$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị): ....

• Bài 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó. ....

• Bài 4 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 70): ....

• Bài 5 trang 99, 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau). ....

• Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN ....

• Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$ với E là điểm bất kì ....

• Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=\alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Chủ đề 1: Đo góc

• Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

• Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

• Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

• Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---