Bài 9 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $(\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}) = α$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ làm cho vật di chuyển).

Bài 9 trang 100 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 10

Quảng cáo

Lời giải:

Ta thấy, AOBC là hình bình hành.

Do đó: $\vec{O C} = \vec{O A} + \vec{O B}$

Suy ra: $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ (1).

Ta cần tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ hay chính là tính $|\vec{F}|$ .

Từ (1) suy ra ${(\vec{F})}^{2} = {(\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})}^{2}$ .

$\Leftrightarrow {\vec{F}}^{2} = {\vec{F_{1}}}^{2} + 2. \vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} + {\vec{F_{2}}}^{2}$

$\Leftrightarrow {|\vec{F}|}^{2} = {|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. \vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} + {|\vec{F_{2}}|}^{2}$ (2)

Ta lại có: $\vec{F_{1}} . \vec{F_{2}} = |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos (\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}})$ $= |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α$ (3).

Từ (2) và (3) suy ra: ${|\vec{F}|}^{2} = {|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}$

$\Rightarrow |\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}}$

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực $\vec{F}$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C là $|\vec{F}| = \sqrt{{|\vec{F_{1}}|}^{2} + 2. |\vec{F_{1}}| . |\vec{F_{2}}| . \cos α + {|\vec{F_{2}}|}^{2}}$ .