Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Cánh diều
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.
Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.
Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.
b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.
Suy ra tam giác ACD đều.
Khi đó
Ta có:
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°.
c) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc
Xét tam giác SAC vuông tại (do SA ⊥ AC theo câu a) có:
Do đó
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều