Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 Cánh diều
Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Cánh diều
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].
Lời giải:
a) Ta có SO ⊥ (ABCD) nên OA là hình chiếu của SA trên (ABCD).
Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng
Vì tam giác SAC là tam giác đều nên
Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.
b) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).
Suy ra AC ⊥ (SBD).
Hay AO ⊥ (SBD) nên SO là hình chiếu của SA trên (SBD).
Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng
Do ∆SAC đều nên đường cao SO đồng thời là đường phân giác của góc ASC.
Do đó
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.
c) Ta có AC ∩ BD = O.
Vì O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD).
Suy ra O = AC ∩ (SBD).
Mặt khác AC ⊥ (SBD).
Từ đó ta có O là hình chiếu của A trên (SBD).
Mà S ∈ (SBD) nên ta có SO là hình chiếu của SA trên (SBD).
Như vậy, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và SO và bằng
Vì ABCD là hình vuông và AC ∩ BD = O nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SAC đều có SO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AC).
Suy ra SO cũng là đường phân giác của
Khi đó
Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.
c) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và MO ⊂ (ABCD), DO ⊂ (ABCD).
Suy ra SO ⊥ MO, SO ⊥ DO.
Mà MO ∩ SO = O ∈ SO.
Như vậy, là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [M, SO, D].
Vì ABCD là hình vuông và O là giao điểm của AC và BD nên AC ⊥ BD tại O
Suy ra: và OA = OB.
Như vậy tam giác OAB vuông cân tại O.
Mặt khác OM là đường trung tuyến trong tam giác OAB (do M là trung điểm của AB).
Suy ra OM là đường phân giác của
Do đó
Ta có:
Vậy số đo của góc nhị diện [M, SO, D] bằng 135°.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều