Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Cánh diều

Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2: Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài toán được mô hình hóa như bài vẽ trên, với:

⦁ AB là chiều dài con dốc;

⦁ BI là độ cao của con dốc so với mặt phẳng nằm ngang;

⦁ AH và BK lần lượt là độ cao của điểm A và điểm B so với mặt nước biển.

Theo bài ra ta có: AH =  200 m, BK = 220 m, AB = 120 m và độ dốc của con dốc là góc được tạo bởi đường thẳng AB và đường thẳng AI (do AI là hình chiếu của AB trên mặt phẳng nằm ngang) và chính là số đo của BAI^.

Dễ thấy AHKI là hình chữ nhật nên IK = AH = 200 m.

Suy ra BI = BK – IK = 220 – 200 = 20 (m).

Vì tam giác ABI vuông tại I nên ta có:

sinBAI^=BIAB=20120=16BAI^9,59°.

Vì độ dốc 100% tương ứng với góc 90°.

Suy ra góc 9,59° có độ dốc là 9,59100%9010,66%.

Vậy độ dốc của con dốc đó khoảng 10,66%.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên