Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (x² + 2x)(x³ – 3x);       b) $y=\frac{1}{-2x+5};$   c) $y=\sqrt{4x+5};$

d) y = sinxcosx;                     e) y = xe^x;                      g) y = ln²x.

Lời giải:

 a) Xét hàm số y = (x² + 2x)(x³ – 3x), ta có:

y' = (x² + 2x)'(x³ – 3x) + (x² + 2x)(x³ – 3x)'

= (2x + 2)(x³ – 3x) + (x² + 2x)(3x² – 3)

= 2x⁴ – 6x² + 2x³ – 6x + 3x⁴ – 3x² + 6x³ – 6x

= 5x⁴ + 8x³ – 9x² – 12x.

b) Xét hàm số $y=\frac{1}{-2x+5},$ ta có:

$y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{-2x+5}\right)}^{\text{'}}=-\frac{{\left(-2x+5\right)}^{\text{'}}}{{\left(-2x+5\right)}^2}=-\frac{-2}{{\left(-2x+5\right)}^2}=\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^2}.$

c) Xét hàm số $y=\sqrt{4x+5},$ ta có:

$y^{\text{'}}={\left(\sqrt{4x+5}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(4x+5\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{4x+5}}=\frac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\frac{2}{\sqrt{4x+5}}.$

d) Xét hàm số y = sinxcosx

Cách 1.

y' = (sinxcosx)' = (sinx)'.cosx + sinx.(cosx)'

= cosx.cosx + sinx.(–sinx)

= cos²x – sin²x = cos2x.

Cách 2.

Ta có $y=sinxcosx=\frac{1}{2}\sin 2x.$

Suy ra $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2}{\left(2x\right)}^{\text{'}}\cdot \cos 2x=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \cos 2x=\cos 2x.$

$y^{\text{'}}=\cos x\cdot \cos x-\sin x\cdot \sin x={\left(\cos x\right)}^2-{\left(\sin x\right)}^2=\cos 2x$

e) Xét hàm số y = xe^x, ta có:

y' = (xe^x)' = (x)' . e^x + x . (e^x)' = e^x + xe^x.

g) Xét hàm số y = ln²x, ta có:

$y^{\text{'}}={\left(l{n}^{2}x\right)}^{\text{'}}=2\ln x\cdot {\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=2\ln x\cdot \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x}.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ....

• Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ....

• Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau ....

• Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t² ....

• Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---