Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x=4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+\mathrm{3,}$ trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Lời giải:

a) Vận tốc tức thời của con lắc là:

$v\left(t\right)={\left[4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)+3\right]}^{\text{'}}=4\cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \left[-\sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]=-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$

Gia tốc tức thời của con lắc là:

$a\left(t\right)={\left[-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\right]}^{\text{'}}=-4\pi \cdot {\left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)}^{\text{'}}\cdot \cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)=-4{\pi }^2\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right).$

b) Để vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì

$-4\pi \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)=0$

$\iff \sin \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)=0$

$\iff \pi t-\frac{2\pi }{3}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t-\frac{2}{3}=k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=k+\frac{2}{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ta có t > 0 nên $k+\frac{2}{3}>\mathrm{0,}$ tức $k>-\frac{2}{3}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …} hay k ∈ ℕ*.

Vậy tại thời điểm $t=k+\frac{2}{3}\left(k\in \mathbb{N}*\right)$ thì vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ....

• Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định ....

• Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau ....

• Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau ....

• Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t² ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Săn shopee giá ưu đãi :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.