Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Cánh diều

Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:

a) MN // (SCD);

b) DM // (SBC);

c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho $\frac{SI}{SD}=\frac{2}{3}$ . Chứng minh rằng: SB // (AIC).

Lời giải:

a)

Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác

Do đó MN // AB.

Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).

b)

Theo câu a, MN là đường trung bình của $∆$SAB nên MN = $\frac{1}{2}$ AB

Mà AB = 2CD hay CD = $\frac{1}{2}$ AB

Do đó MN = CD.

Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành

Suy ra DM // CN

Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC).

c)

• Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{OB}{DO}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{1}$

Suy ra $\frac{OB}{DO+OB}=\frac{2}{1+2}$  hay $OB$ $\frac{OB}{DB}=\frac{2}{3}$

• Trong mp(SDB), xét $∆$SDB có $\frac{SI}{SD}=\frac{OB}{DB}=\frac{2}{3}$  nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. ....

• Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? ..

• Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:A. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng. ....

• Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi:A. Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại. ....

• Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC. ....

• Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau: ....

• Bài 8 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy M, M’ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, B’C’....

• Bài 9 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’. ...

• Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFMH), CK // DH....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 4

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

• Toán 11 Bài tập cuối chương 5

• Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---