Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1.

a) $\underset{x\to 1}{\lim }$f(x)và $\underset{x\to 1}{\lim }$g(x).

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$.

d) $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right).g\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$.

e) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$và so sánh với $\frac{\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)}$.

Lời giải:

a) Giả sử (x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim f\left(x_n\right)=\lim \left(x_n^2-1\right)=\lim x_n^2$-1 = 1-1 = 0.

$\Rightarrow$limf(x) = 0.

limg(x_n) = lim(x_n+1) = limx_n+1 = 2

$\Rightarrow$limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x² – 1 + x + 1 = x² + x

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right)=\lim \left(x_n^2+x_n\right)=\lim x_n^2+\lim x_n=1^2+1=2$.

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=2$.

Ta lại có: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$= 0 + 2 =2.

Vậy $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$=2.

c) Ta có: f(x) – g(x) = x² – 1 – x – 1 = x² – x – 2

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(f\left(x_n\right)-g\left(x_n\right)\right)=\lim \left(x_n^2-x_n-2\right)$

$=\lim x_n^2-\lim x_n-2=1^2-1-2=-2$

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=-2$.

Ta lại có: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$ = 0-2 = -2.

Vậy $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$= -2.

d) Ta có: f(x).g(x) = (x² – 1)(x + 1) = x³ + x² – x – 1

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(f\left(x_n\right).g\left(x_n\right)\right)=\lim \left(x_n^3+x_n^2-x_n-1\right)$

$=\lim x_n^3+\lim x_n^2-\lim x_n$-1 = 1³+1²-1-1 = 0

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right).g\left(x\right)\right)$=0.

Ta lại có: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$= 0.2 = 0.

Vậy $\underset{x\to 1}{\lim }\left(f\left(x\right).g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$.

e) Ta có: $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{x^2-1}{x+1}$

(x_n) là dãy số bất kì thỏa mãn limx_n = 1. Khi đó ta có:

$\lim \frac{f\left(x_n\right)}{g\left(x_n\right)}=\lim \frac{x_n^2-1}{x_n+1}=\lim \frac{\left(x_n-1\right)\left(x_n+1\right)}{x_n+1}=\lim \left(x_n-1\right)$ = 0.

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$= 0.

Ta lại có: $\frac{\lim f\left(x\right)}{\lim g\left(x\right)}=\frac{0}{2}$=0

Vậy $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\frac{\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 11 Tập 1: Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây) ....

• Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số f(x) = 2x. a) Xét dãy số (x_n), với x_n = 1+$\frac{1}{n}$ ....

• Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: $\underset{x\to 2}{\mathrm{li}\text{m}}{\text{x}}^2$=4 ....

• Luyện tập 2 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính: a) $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\left(x+1\right)\left(x^2+2x\right)\right)$ ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = ....

• Luyện tập 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -4^{+}}{\lim }\left(\sqrt{x+4}+x\right)$ ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$(x$\ne$0)có đồ thị như ở Hình 7 ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2}{4x-5}$ ....

• Hoạt động 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x-1}\left(x\ne 1\right)$có đồ thị như Hình 8 ....

• Luyện tập 5 trang 71 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{1}{x+2}$ ....

• Hoạt động 6 trang 71 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x có đồ thị như Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết ....

• Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^4$ ....

• Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau ....

• Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$f(x) = 3 ....

• Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to 2}{\lim }$(x²-4x+3) ....

• Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{9x+1}{3x-4}$ ....

• Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp ....

• Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số:

• Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Toán 11 Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

• Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---