13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 5$ . Giá trị $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

Quảng cáo

A. 8.

B. −8.

C. −15.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ $= \lim_{x \to 1} f (x) + \lim_{x \to 1} g (x) = - 3 + 5 = 2$ .

Câu 2. Nếu $\lim_{x \to 3} f (x) = 2$ thì $\lim_{x \to 3} [4 x - 3 f (x)]$ bằng

A. 2.

B. −1.

C. 3.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 3} [4 x - 3 f (x)]$ $= \lim_{x \to 3} (4 x) - 3 \lim_{x \to 3} f (x) = 12 - 3.2 = 6$ .

Quảng cáo

Câu 3. $\lim_{x \to 2} \frac{5 x - 5}{2 x}$ bằng

A. $\frac{5}{4}$ .

B. −∞.

C. 0.

D. +∞.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 2} \frac{5 x - 5}{2 x}$ $= \frac{5.2 - 5}{2.2} = \frac{5}{4}$

Câu 4. $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 2) = 3$

Câu 5. Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

Quảng cáo

A. 0.

B. $- \frac{3}{2}$ .

C. +∞.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1$ .

Câu 6. Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1}}{x}$ .

A. $- \sqrt{3}$ .

B. +∞.

C. −3.

D. $\sqrt{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1}}{x}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{- x \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}}{x}$ $= - \lim_{x \to - \infty} \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}} = - \sqrt{3}$ .

Câu 7. Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{10 - x^{2}} - 3}{1 - x^{2}}$ .

A. 1.

B. $\frac{1}{6}$ .

C. 0.

D. $- \frac{1}{6}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{10 - x^{2}} - 3}{1 - x^{2}}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2}}{(1 - x^{2}) (\sqrt{10 - x^{2}} + 3)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{10 - x^{2}} + 3} = \frac{1}{6}$ .

Quảng cáo

Câu 8. Biết rằng $\lim_{x \to 5^{-}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 5^{+}} f (x) = 4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to 5} f (x) = 3$ .

B. $\lim_{x \to 5} f (x) = 4$ .

C. $\lim_{x \to 5} f (x)$ không tồn tại.

D. $\lim_{x \to 5} f (x) = 7$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\lim_{x \to 5^{+}} f (x)$ $\neq \lim_{x \to 5^{-}} f (x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 5} f (x)$ .

Câu 9. $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{- 2}{x - 1}$ bằng

A. Không tồn tại.

B. −∞.

C. +∞.

D.0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} (x - 1) = 0$ và x – 1 < 0 khi x → 1⁻.

Do đó $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{- 2}{x - 1} = + \infty$ .

Câu 10. Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 3}{3 - 2 x^{2}}$ . Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ bằng

A. 1.

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $- \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x + 3}{3 - 2 x^{2}}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} (1 - \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}})}{x^{2} (\frac{3}{x^{2}} - 2)} = - \frac{1}{2}$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số f(x) = x² – 3x + 2.

a) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x - 1} = - 1$ .

b) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x^{2} - 1} = \frac{1}{4}$ .

c) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x^{3} - x^{2} + x - 1} > 0$ .

d) Để $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{a x + b} = 2$ thì a + 3b = 1.

Hiển thị đáp án

a) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = - 1$ .

b) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x + 1} = - \frac{1}{2}$ .

c) $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{x^{3} - x^{2} + x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x^{2} + 1} = - \frac{1}{2} < 0$ .

d) Để $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{a x + b} = 2$ thì ax + b có nghiệm bằng 1 $\Leftrightarrow$ a + b = 0 $\Leftrightarrow$ b = −a.

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{a x + b} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 2) (x - 1)}{a (x - 1)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{a} = - \frac{1}{a} = 2$ $\Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $a + 3 b = - \frac{1}{2} + 3. \frac{1}{2} = 1$ .

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Tìm a để hàm số 13 Bài tập Giới hạn của hàm số (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11 có giới hạn khi x → 1.

Hiển thị đáp án

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ $= \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + a x + 2)$ $= a + 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2 x^{2} - x + 3 a)$ $= 3 a + 1$ .

Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ $\Leftrightarrow$ a + 3 = 3a + 1 $\Leftrightarrow$ a = 1.