13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 7 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7: Đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 7 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng

A. ${\left(x^{\alpha }\right)}^{\text{'}}=\alpha x^{\alpha -1}$(x > 0, α $\in$ ℝ).

B. ${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x$(a > 0; a ≠ 1).

C. C' = 1 với C là hằng số.

D. (cosx)' = sinx.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\left(a^x\right)}^{\text{'}}=a^x.\ln a$; C' = 0; (cosx)' = −sinx.

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = cosx – lnx.

A. $y^{\text{'}}=\cos x+\frac{1}{x}.$

B. y' = −sinx + x.

C. $y^{\text{'}}=\sin x-\frac{1}{x}.$

D. $y^{\text{'}}=-\sin x-\frac{1}{x}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$y^{\text{'}}=-\sin x-\frac{1}{x}.$

Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ tại điểm có hoành độ x₀ = 2 có hệ số góc bằng

A. $\frac{1}{9}.$

B. −1.

C. 1.

D. −5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Có $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}.$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$tại điểm có hoành độ x₀ = 2 có hệ số góc bằng

$y^{\text{'}}\left(2\right)=\frac{1}{{\left(2-1\right)}^2}=1.$

Câu 4. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-2x^2}$ là kết quả nào sau đây?

A. $\frac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

B. $\frac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

C. $\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

D. $\frac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(1-2x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1-2x^2}}=\frac{-4x}{2\sqrt{1-2x^2}}=\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(3x – 2).

A. $y^{\text{'}}=\frac{3\ln 3}{\left(3x-2\right)}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(3x-2\right)\ln 2}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{3x-2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{3}{3x-2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(3x-2\right)}^{\text{'}}}{3x-2}=\frac{3}{3x-2}.$

Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 1)e^x.

A. y' = (x + 3)e^x.

B. y' = (x + 1)e^x.

C. y' = (x + 2)e^x.

D. y' = (x – 1)e^x.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có y' = e^x + (x+1)e^x = (x + 2)e^x.

Câu 7. Cho hàm số y = 2^x với x $\in$ ℝ. Đạo hàm y" của hàm số là

A. y" = 2^xln2.

B. y" = 2^xln4.

C. y" = 2^x.

D. y" = 2^xln²2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có y' = 2^xln2; y" = 2^xln²2.

Câu 8. Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\sin \frac{\pi }{3t+1}+2t^2$ (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t = 1 giây gần bằng

A. 3,48 m/s.

B. 3,58 m/s.

C. 4,36 m/s.

D. 4,28 m/s.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Có v(t) = s'(t) = ${\left(\frac{\pi }{3t+1}\right)}^{\text{'}}\cos \frac{\pi }{3t+1}+4t$ $=\frac{-3\pi }{{\left(3t+1\right)}^2}\cos \frac{\pi }{3t+1}+4t.$

Suy ra $v\left(1\right)=\frac{-3\pi }{{\left(3.1+1\right)}^2}\cos \frac{\pi }{3.1+1}+4.1\approx 3,58$ m/s.

Câu 9. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x^2+1\right)}{x}$. Biết rằng f'(1) = aln2 + b với a, b $\in$ ℤ. Tính a²⁰²³ – 2b²⁰²⁴.

A. −3.

B. −1.

C. −2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\frac{2x}{x^2+1}.x-\ln \left(x^2+1\right)}{x^2}$$=\frac{2x^2-\left(x^2+1\right)\ln \left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)}.$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{{2.1}^2-\left(1^2+1\right)\ln \left(1^2+1\right)}{1^2\left(1^2+1\right)}=1-\ln 2.$

Suy ra a = −1; b = 1. Do đó a²⁰²³ – 2b²⁰²⁴ = (−1)²⁰²³ – 2.1²⁰²⁴ = −3.

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) = x² – x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) là

A. y = 5x – 15.

B. y = 3x – 9.

C. y = 5x – 5.

D. y = 3x – 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Có y' = 2x – 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) có hệ số góc là y'(2) = 3.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) là y = 3(x – 2) + 3 = 3x – 3.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = (−2x – 3)(x² + 3x – 1). Khi đó

a) y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = −67.

c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm A(3; 7).

d) Tích các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng $\frac{7}{6}.$

Hiển thị đáp án

a) Có y' = −2(x² + 3x – 1) + (−2x – 3)(2x + 3) = −6x² – 18x – 7.

y'(2) = −67; y'(3) = −115. Suy ra y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = −67.

c) Thay x = 3 vào y' ta được y' = −115.

Do đó đồ thị của hàm số y' đi qua điểm (3; −115).

d) Có y' = 0 $\iff$−6x² – 18x – 7 = 0 có $∆$' = 39 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí viet tích hai nghiệm của phương trình là $\frac{7}{6}.$

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{6}{t}^4-\frac{4}{3}{t}^3+5t^2-7$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s), s tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b $\in$ ℤ. Tính a – 2b.

Hiển thị đáp án

Ta có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{2}{3}{t}^3-4t^2+10t$;

a(t) = v'(t) = 2t² – 8t + 10 = 2(t – 2)² + 2 ≥ 2.

Do đó thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là t = 2 giây.

Khi đó $v\left(2\right)=\frac{2}{3}{.2}^3-{4.2}^2+10.2=\frac{28}{3}.$

Suy ra a = 28; b = 3. Vậy T = a – 2b = 28 – 2.3 = 22.

Trả lời: 22.

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$. Biết $y^{\text{'}}=\frac{a}{{\left(\sqrt{x^2+3}\right)}^b}$ (a, b $\in$ ℕ). Tính a + b.

Hiển thị đáp án

Ta có$y^{\text{'}}=\frac{\sqrt{x^2+3}-x.\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}}{\left(x^2+3\right)}=\frac{3}{{\left(\sqrt{x^2+3}\right)}^3}.$

Suy ra a = 3; b = 3. Do đó a + b = 6.

Trả lời: 6.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---