13 Bài tập Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm.

B. Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.

C. Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ.

D. Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ” xung khắc với biến cố A.

Câu 2. Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện lần một là số lẻ”. Gọi B là biến cố “Số chấm xuất hiện lần hai là số lẻ”. Biến cố nào sau đây là giao của hai biến cố A và B?

A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.

B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.

C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.

D. “Cả hai lần gieo đều có số chấm lẻ”.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

A $\cap$ B: “Cả hai lần gieo đều có số chấm lẻ”.

Câu 3. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn” và C là biến cố “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4”. Hãy môt tả biến cố giao:

A. {2; 6}.

B. {2}.

C. {1; 2; 3; 5; 6}.

D. {1; 2; 3}.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có A = {2; 4; 6}; B = {1; 2; 3} $\Rightarrow$ A $\cap$ B = {2}.

Câu 4. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{5};P\left(A\cup B\right)=\frac{1}{3}$. Tính P(B).

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{8}{15}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $\frac{1}{15}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Do A, B xung khắc nên $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

$\Rightarrow P\left(B\right)=P\left(A\cup B\right)-P\left(A\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}.$

Câu 5. Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,3; của xạ thủ B là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là

A. 0,05.

B. 0,06.

C. 0,07.

D. 0,08.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,2 = 0,06.

Câu 6. Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. $1-\frac{C_7^3}{C_{13}^3}$.

B. $1-\frac{C_6^3}{C_{13}^3}$.

C. $\frac{C_6^2{C}_7^1+C_7^2{C}_6^1}{C_{13}^3}$.

D. $\frac{C_6^3+C_7^3}{C_{13}^3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nam và 1 nữ”;

B là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nữ và 1 nam”.

H là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó H = A $\cup$ B và A, B là hai biến cố xung khắc nên P(H) = P(A) + P(B).

Có $P\left(A\right)=\frac{C_6^2{C}_7^1}{C_{13}^3}$; $P\left(B\right)=\frac{C_6^1{C}_7^2}{C_{13}^3}$.

Do đó $P\left(H\right)=\frac{C_6^2{C}_7^1+C_6^1{C}_7^2}{C_{13}^3}$.

Câu 7. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{37}{42}$.

C. $\frac{10}{21}$.

D. $\frac{2}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Trong 3 quyển được lấy ra không có quyển toán”.

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{C_5^3}{C_9^3}=\frac{5}{42}$.

Biến cố $\overline{A}$: “Trong 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển toán”.

Khi đó $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$.

Câu 8. Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.

A. 0,56.

B. 0,06.

C. 0,83.

D. 0,94.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”.

Khi đó A $\cup$ B: “Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt”.

Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B).

Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,8 + 0,7 – 0,8.0,7 = 0,94.

Câu 9. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét các biến cố A: “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;

Biến cố B: “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.

Biến cố C = A $\cup$ B: “Hai quả cầu có cùng màu”.

Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_5^2}{C_8^2}=\frac{10}{28}$; $P\left(B\right)=\frac{C_3^2}{C_8^2}=\frac{3}{28}$.

Vậy $P\left(C\right)=\frac{10}{28}+\frac{3}{28}=\frac{13}{28}$.

Câu 10. Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”; biến cố B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”; biến cố D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{40}{60}=\frac{2}{3};P\left(B\right)=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$ và $P\left(A\cap B\right)=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$.

Ta có $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$=\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$.

Suy ra $P\left(D\right)=P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn và B là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3.

a) A và B là hai biến cố xung khắc.

b) $P\left(A\right)=\frac{1}{2}$.

c) $P\left(AB\right)=\frac{1}{3}$.

d) $P\left(A\cup B\right)=1$.

Hiển thị đáp án

Ta có A = {2; 4; 6}; B = {4; 5; 6}.

a) A $\cap$ B = {4; 6} nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.

b) Ta có $P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

c) $P\left(AB\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

d) P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

A là biến cố “Hai thẻ rút được mang số chẵn”;

B là biến cố “Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ”;

C là biến cố “Kết quả nhân là một số chẵn”.

Khi đó C = A $\cup$ B.

Do A, B xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{1}{6}$; $P\left(B\right)=\frac{C_4^1.C_5^1}{C_9^2}=\frac{5}{9}$.

Do đó $P\left(C\right)=\frac{1}{6}+\frac{5}{9}=\frac{13}{18}\approx 0,72$.

Trả lời: 0,72.

Câu 2.Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Gọi A là biến cố “Chọn được 1 nam và 4 nữ”;

B là biến cố “Chọn được 2 nam và 3 nữ”.

C là biến cố “Chọn được cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.

Khi đó C = A $\cup$ B mà A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_7^1.C_6^4}{C_{13}^5}=\frac{35}{429}$; $P\left(B\right)=\frac{C_7^2.C_6^3}{C_{13}^5}=\frac{140}{429}$.

Suy ra $P\left(C\right)=\frac{35}{429}+\frac{140}{429}=\frac{175}{429}\approx 0,41$.

Trả lời: 0,41.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 5

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---