13 Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y=\sin x$  là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cos x$  là hàm số chẵn.

- Hàm số $y=\tan x$  là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cot x$  là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$  tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^{3}x.\sin x={\sin }^{4}x$. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: C

Ta có 

$-1\le \cos 2x\le 1 \text{→ }-3\le 3\cos 2x\le 3 \text{→ }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\to 2\le y\le 8 \to T=\left[2;8\right].$

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$ .

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\to -2\le 2\sin 4x\le 2\to 3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\to 3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left(3;4;5;6;7\right)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có $-1\le \sin \left(2016x+2017\right)\le 1\to \sqrt{2}\ge -\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)\ge -\sqrt{2}.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\pi .$

Đáp án đúng là: B

Ta có $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2=1-{\sin }^{2}x+2\sin x+2$

$=-{\sin }^{2}x+2\sin x+3=-{\left(\sin x-1\right)}^2+4.$

Mà $-1\le \sin x\le 1\to -2\le \sin x-1\le 0\to 0\le {\left(\sin x-1\right)}^2\le 4$

$\to 0\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2\ge -4\to 4\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2+4\ge 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\iff \sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Ta có $f\left(\frac{\pi }{8}\right)=\tan \frac{\pi }{4}-1=0$.

Điều kiện xác định: $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Tập xác định của hàm số là $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$ và tập giá trị của hàm số là ℝ.

Ta có f(-x) = tan(-2x) - 1 = - tan(2x) - 1 nên hàm số f(x) không chẵn không lẻ.

Ta có $f\left(x+\pi \right)=\tan \left(2x+\pi \right)-1=\tan 2x-1=f\left(x\right)$.

Vậy hàm số f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì π.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Hàm số có tập xác định D = ℝ.

Ta có y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.

Do $-1\le \sin 4x\le 1$ ⇔ $-2\le 2\sin 4x\le 2$ ⇔ $3\le 5+2\sin 4x\le 7$ ⇔ $3\le y\le 7$.

Suy ra tập giá trị của hàm số là T = [3;7].

Vậy a + b = 3 + 7 = 10.

Đáp án: 10.

Ta có $y=\frac{2\sin x+3\cos x+1}{\sin x-\cos x+2}$ ⇔ $\left(y-2\right)\sin x-\left(y+3\right)\cos x=1-2y$.

Điều kiện để tồn tại cặp số (x;y) là ${\left(y-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\ge {\left(1-2y\right)}^2$

⇔ $-2y^2+6y+12\ge 0\iff \frac{3-\sqrt{33}}{2}\le y\le \frac{3+\sqrt{33}}{2}$.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $\frac{3-\sqrt{33}}{2}+\frac{3+\sqrt{33}}{2}=3$.

Đáp án: 3.