13 Bài tập Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. Các cạnh bên của lăng trụ bằng nhau và vuông góc với đáy.

C. Hai mặt đáy song song với nhau.

D. Hai tam giác ở 2 mặt đáy là hai tam giác bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. SO $\perp$ AC.

B. SA $\perp$ AC.

C. SO $\perp$ SC.

D. SA $\perp$ AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì S.ABCD đều nên SO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SO $\perp$ AC.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định sai.

A. (ABCD) $\perp$ (ABB'A').

B. (ABCD) $\perp$ (ABC'D').

C. (ABCD) $\perp$ (CDD'C').

D. (ABCD) $\perp$ (C'D'B'A').

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên (ABCD) và (ABC'D') không vuông góc với nhau.

Câu 4. Chọn khẳng định đúng?

A. Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.

B. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.

C. Các mặt bên hình lăng trụ đứng là tam giác đều.

D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là tam giác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy là hình lăng trụ đứng.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

A. 60°.

B. 45°.

C. 90°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có AB // A'B' nên (AB, A'C') = (A'B', A'C') = 45°.

Câu 6. Cho hình lập phương (như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau CD và AA' là

A. BB'.

B. AD.

C. CA.

D. CC'.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên AA' $\perp$ AD và AD $\perp$ CD.

Do đó AD là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau CD và AA'.

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (ABCD) biết AA' = a.

A. a.

B. 2a.

C. 3a.

D. $\frac{a}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì AA' $\perp$ (ABCD) nên d(A', (ABCD)) = AA' = a.

Câu 8. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

A. $V=\frac{1}{2}S.h$.

B. $V=\frac{1}{3}S.h$.

C. V = S.h.

D. $V=\frac{1}{6}S.h$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$V=\frac{1}{3}S.h.$

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{a^3}{3}$.

B. $\frac{a^3}{6}$.

C. a³.

D. $\frac{a^3}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì $∆$ABC vuông cân tại B, có $AC=a\sqrt{2}$$\Rightarrow$ AB = BC = a.

Khi đó $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{a^2}{2}.$

Khi đó $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=B{B}^{\text{'}}.S_{ABC}=a.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{2}.$

Câu 10. Cho khối chóp cụt có chiều cao h = 6, diện tích hai mặt đáy lần lượt là S = 4; S' = 16. Tính thể tích khối chóp cụt đó.

A. $\frac{56}{3}$.

B. 168.

C. 28.

D. 56.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $V=\frac{1}{3}\left(S+\sqrt{S.S^{\text{'}}}+S^{\text{'}}\right).h$$=\frac{1}{3}\left(4+\sqrt{4.16}+16\right).6=56.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 2.

a) Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.

b) Thể tích khối lăng trụ bằng $8\sqrt{3}$.

c) Khoảng cách giữa AA' và BC bằng $2\sqrt{3}$.

d) [A', BC, A] = 60°.

Hiển thị đáp án

a) Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA' $\perp$ (ABC).

Do đó chiều cao của khối lăng trụ bằng AA' = 2.

b) Ta có $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A{A}^{\text{'}}.S_{ABC}=2.\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}.$

c) Hạ AH $\perp$ BC mà AA' $\perp$ AH (do AA' $\perp$ (ABC)).

Suy ra d(AA', BC) = AH = $\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$(do $∆$ABC đều).

d) Có AH $\perp$ BC mà AA' $\perp$ BC nên BC $\perp$ (AA'H) $\Rightarrow$ BC $\perp$ A'H.

Do đó $\widehat{AH{A}^{\text{'}}}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A', BC, A].

Xét $∆$AA'H vuông tại A có $\tan \widehat{A^{\text{'}}HA}=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AH}=\frac{2}{2\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}HA}=30°.$

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 13; AC = 14; BC = 15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Hiển thị đáp án

Có AA' $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ AA' $\perp$ AH mà AH $\perp$ BC. Do đó d(AA', BC) = AH.

Nửa chu vi tam giác ABC là $\frac{13+14+15}{2}=21$.

Khi đó $S_{\Delta ABC}=\sqrt{21\left(21-13\right)\left(21-14\right)\left(21-15\right)}=84.$

Ta lại có $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC$$\Rightarrow AH=\frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}=\frac{56}{5}=11,2.$

Trả lời: 11,2.

Câu 2. Một khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 8 cm, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α với $\tan \alpha =\sqrt{2}$. Người thợ cắt khối chóp bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên để được một hình chóp S.A'B'C'D' và một hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.A'B'C'D' và V₂ là thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{a}{b}$ với a, b $\in$ ℤ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính 2a + 3b.

Hiển thị đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO $\perp$ (ABCD).

Vì ABCD là hình vuông cạnh 8 cm nên $DO=\frac{DC}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}.$

Góc $\widehat{SDO}$ là góc giữa cạnh bên với mặt đáy.

Xét $∆$SOD vuông tại O, ta có $\tan \widehat{SDO}=\frac{SO}{OD}\Rightarrow SO=OD.\tan \alpha =4\sqrt{2}.\sqrt{2}=8.$

Vì khối chóp bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm một cạnh bên nên hình chóp S.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 4 cm và chiều cao 4 cm.

Khi đó $V_1=\frac{1}{3}{\mathrm{.4.4}}^2=\frac{64}{3}.$

Thể tích của hình chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}{\mathrm{.8.8}}^2=\frac{512}{3}.$

Khi đó $V_2=V-V_1=\frac{512}{3}-\frac{64}{3}=\frac{448}{3}.$

Khi đó $\frac{V_1}{V_2}=\frac{64}{3}:\frac{448}{3}=\frac{1}{7}.$

Suy ra a = 1; b = 7. Do đó T = 2a + 3b = 23.

Trả lời: 23.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---