13 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Các quy tắc tính đạo hàm (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho u = u(x), v = v(x), v(x) ≠ 0 và k là hằng số. Công thức nào sau đây là sai?

A. (u + v)' = u' + v'.

B. ${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v}.$

C. (u.v)' = u'.v + u.v'.

D. (ku)' = ku'.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\left(\frac{1}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{v^{\text{'}}}{v^2}.$

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. ${\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x}.$

B. ${\left({\log }_{2}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln x}.$

C. ${\left({\log }_{2}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\ln x}.$

D. ${\left({\log }_{3}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${\left({\log }_{3}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 3}.$

Câu 3. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. (sinx)' = cosx.

B. (cosx)' = −sinx.

C. ${\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}.$

D. ${\left(\cot x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^{2}x}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

${\left(\cot x\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}.$

Câu 4. Hàm số y = 2^x xác định trên ℝ có công thức đạo hàm

A. y' = 2^x.

B. y' = 2^xln2.

C. $y^{\text{'}}=\frac{2^x}{\ln 2}.$

D. y' = 2xln2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

y' = 2^xln2.

Câu 5. Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = 2^x + log₅x là

A. $y^{\text{'}}=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 2}.$

B. $y^{\text{'}}=2^x+\frac{1}{x\ln 5}.$

C. $y^{\text{'}}=2^x\ln 2+\frac{1}{\ln 5}.$

D. $y^{\text{'}}=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$y^{\text{'}}=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 5}.$

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x.

A. y' = 6cos3x – 2sin2x.

B. y' = 2cos3x + sin2x.

C. y' = −6cos3x + 2sin2x.

D. y' = 2cos3x – sin2x.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

y' = 2.cos3x. (3x)' – sin2x. (2x)' = 6cos3x – 2sin2x.

Câu 7. Cho (e^2x + ln3x)' $=a.e^{2x}+\frac{b}{x}\left(a;b\in \mathbb{Z}\right).$ Tổng a + b bằng

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

(e^2x + ln3x)' $=e^{2x}.{\left(2x\right)}^{\text{'}}+\frac{{\left(3x\right)}^{\text{'}}}{3x}=2.e^{2x}+\frac{1}{x}.$

Câu 8. Đạo hàm của hàm số $y={\log }_4\left(2x^2-3\right)$ là

A. $y^{\text{'}}=\frac{4x}{\left(2x^2-3\right)\ln 2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{4x}{2x^2-3}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2x^2-3\right)\ln 4}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2x}{\left(2x^2-3\right)\ln 2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$y^{\text{'}}={\left[{\log }_4\left(2x^2-3\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{\left(2x\right)}{}$²−3^'2x²−3ln4$=\frac{4x}{\left(2x^2-3\right)\ln 4}=\frac{2x}{\left(2x^2-3\right)\ln 2}.$

Câu 9. Đạo hàm của hàm số cot(2x – 1) là

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}.$

B. $y^{\text{'}}=-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2}{{\cos }^2\left(2x-1\right)}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

$y^{\text{'}}=-\frac{{\left(2x-1\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}=-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}.$

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (3x + 4)² là

A. y' = 18x + 24.

B. y' = 6x + 8.

C. y' = 6x + 4.

D. y' = 3x + 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có y' = 2(3x + 4).(3x + 4)' = 6(3x + 4) = 18x + 24.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số $y=-4x^3+\frac{x^2}{2}-2x+3$. Biết y' = ax² + bx + c. Khi đó:

a) a + b + c = −10.

b) Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).

d) Đồ thị hàm số y' cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm phân biệt.

Hiển thị đáp án

Ta có $y^{\text{'}}=-12x^2+x-2.$

a) Ta có a = −12; b = 1; c = −2. Do đó a + b + c = −13.

b) Có y' = 0 $\iff$ −12x² + x – 2 = 0 có $∆$ = −95 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

c) Thay x = 0 vào y' ta được y' = −2.

Do đó đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).

d) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

−12x² + x – 2 = 3 $\iff$ −12x² + x – 5 = 0 (vô nghiệm).

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6 trong đó T là nhiệt độ tại thời điểm t. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2.

Hiển thị đáp án

Ta có T'(t) = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2 là T'(2) = −0,2.2 + 1,2 = 0,8.

Trả lời: 0,8.

Câu 2. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f\left(t\right)=35t^2-\frac{5}{3}{t}^3$ (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?

Hiển thị đáp án

Ta có f'(t) = 70t – 5t² = −5(t – 7)² + 245 ≤ 245.

Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 245 (người/ngày).

Trả lời: 245.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---