13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{1}{n}$. Khẳng định nào đúng?

A. Dãy số (u_n) có $u_6=\frac{1}{6}$.

B. Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

C. Dãy số (u_n) là dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số (u_n) là dãy số tăng, bị chặn trên.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $u_6=\frac{1}{6}$.

Vì $0<\frac{1}{n}\le 1$ nên dãy số (u_n) là dãy bị chặn.

Câu 2. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào tăng?

A. $u_n=\frac{1}{2^n}$.

B. $u_n=\frac{1}{n}$.

C. $u_n=\frac{n+5}{3n+1}$.

D. $u_n=\frac{2n-1}{2n+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét dãy $u_n=\frac{2n-1}{2n+1}$.

Ta có $u_{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)-1}{2\left(n+1\right)+1}=\frac{2n+1}{2n+3}$.

Ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{2n+1}{2n+3}-\frac{2n-1}{2n+1}$$=\frac{{\left(2n+1\right)}^2-\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}$$=\frac{4}{\left(2n+3\right)\left(2n+1\right)}>0,\forall n\in \mathbb{N}*$

Do đó dãy $u_n=\frac{2n-1}{2n+1}$ là dãy tăng.

Câu 3. Cho cấp số cộng (u_n), u₁ = 3 và u₂ = −1. Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng.

A. u₃ = 4.

B. u₃ = 2.

C. u₃ = −5.

D. u₃ = −7.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có d = u₂ – u₁ = −1 – 3 = −4.

Khi đó u₃ = u₁ + 2d = 3 + 2.(−4) = −5.

Câu 4. Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ = −12; u₁₄ = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. S₁₆ = 24.

B. S₁₆ = 26.

C. S₁₆ = 25.

D. S₁₆ = 20.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có

Khi đó $S_{16}=\frac{[2u_1+\left(16-1\right)d].16}{2}$$=\frac{[2.\left(-21\right)+\left(16-1\right).3].16}{2}=24$.

Câu 5. Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là

A. q = 2.

B. q = 3.

C. q = 6.

D. q = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo đề ta có

Câu 6. Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. u_n = 7 – 3ⁿ.

B. u_n = 7.3ⁿ.

C. $u_n=\frac{7}{3n}$.

D. u_n = 7 – 3n.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét dãy số (u_n) có u_n = 7.3ⁿ $\Rightarrow$ u_{n + 1} = 7.3^{n + 1}.

Khi đó $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{{7.3}^{n+1}}{{7.3}^n}=3\Rightarrow$ u_{n + 1} = 3u_n.

Vậy dãy số (u_n) có số hạng tổng quát u_n = 7.3ⁿ là một cấp số nhân với công bội q = 3.

Câu 7. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = −3, u₆ = 27. Tính công sai d.

A. d = 7.

B. d = 5.

C. d = 8.

D. d = 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u₆ = u₁ + 5d = 27 $\Rightarrow$ d = 6.

Câu 8. Cho cấp số nhân (u_n) biết u_n = 2ⁿ. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

A. 2 − 2¹¹.

B. 2¹¹ – 1.

C. 2¹¹ – 2.

D. 2¹¹.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có u₁ = 2, u₂ = 2² $\Rightarrow$ công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=2$.

Khi đó $S_{10}=u_1.\frac{1-q^{10}}{1-q}$$=2.\frac{1-2^{10}}{1-2}=2^{11}-2$.

Câu 9. Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = −4 và công sai d = 10. Tìm số hạng thứ 37 của cấp số cộng đã cho.

A. u₃₇ = 366.

B. u₃₇ = 352.

C. u₃₇ = 376.

D. u₃₇ = 356.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u₃₇ = u₁ + 36d = −4 + 36.10 = 356.

Câu 10. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) thỏa mãn

A. u_n = 2n + 3.

B. u_n = 2n + 1.

C. u_n = 2n – 3.

D. u_n = 2n – 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có un = u1 + (n – 1).2 = 1 + 2n – 2 = 2n – 1.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n+1}{n+2}$.

a) $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$.

b) u_{n + 1} < u_n, ∀n ∈ ℕ*.

c) Dãy số (u_n) là dãy số giảm.

d) Dãy (u_n) là dãy số bị chặn.

Hiển thị đáp án

a) Ta có $u_{n+1}-u_n=\frac{n+1+1}{n+1+2}-\frac{n+1}{n+2}$$=\frac{n+2}{n+3}-\frac{n+1}{n+2}$

$=\frac{{\left(n+2\right)}^2-\left(n+1\right)\left(n+3\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}$$=\frac{1}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}>0,\forall n\in \mathbb{N}*$.

b) Theo câu a, suy ra u_{n + 1} > u_n, ∀n $\in$ ℕ*.

c) Dãy (u_n) là dãy số tăng.

d) Có $u_n=\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}<1,\forall n\in \mathbb{N}*$ mà u_n > 0, $\forall n\in \mathbb{N}*$ nên (u_n) dãy số bị chặn.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Sai;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Hiển thị đáp án

Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với u₁ = 3; d = 4.

Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp 10 tầng là $u_{10}=u_1+9d=39$.

Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp 10 tầng là $S_{10}=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_{10}$$=\frac{10\left(3+39\right)}{2}=210$.

Trả lời: 210.

Câu 2. Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Hiển thị đáp án

Cấp số nhân 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó sẽ là $u_1;u_2;u_3;u_4$, ta có

Trả lời: 32.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---