13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 6 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 6 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hai hàm số f(x) = a^x và g(x) = log_ax. Với 0 < a < 1, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên tập xác định.

B. f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên tập xác định.

C. f(x) và g(x) đồng biến trên tập xác định.

D. f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Với 0 < a < 1 thì hàm số f(x) và g(x) nghịch biến trên tập xác định.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\frac{a^4}{4}$ bằng

A. −2 + 4log₂a.

B. $4{\log }_2\frac{a}{4}$.

C. log₂a.

D. 2 – 4log₂a.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

${\log }_2\frac{a^4}{4}={\log }_2{a}^4-{\log }_{2}4=4{\log }_{2}a-2.$

Câu 3. Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-\frac{1}{3}{\log }_{2}b$.

B. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b$.

C. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$.

D. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}={\log }_{2}2+{\log }_2\sqrt[3]{a}-{\log }_2{b}^3$$=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b$.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x² + 2x + 3).

A. D = $\varnothing$.

B. D = ℝ\{−2; −1}.

C. D = ℝ.

D. D = (−∞; −2) $\cup$ (−1; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x² + 2x + 3 > 0 $\iff$ (x + 1)² + 2 > 0, ∀x $\in$ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Câu 5. Biểu thức $\sqrt[3]{a\sqrt{a^5}}\left(a>0\right)$ được viết dưới dạng lũy thừa là

A. $a^{\frac{3}{10}}.$

B. $a^{\frac{5}{6}}.$

C. $a^{\frac{7}{6}}.$

D. $a^{\frac{7}{10}}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt[3]{a\sqrt{a^5}}=\sqrt[3]{a.a^{\frac{5}{2}}}=\sqrt[3]{a^{\frac{7}{2}}}=a^{\frac{7}{6}}.$

Câu 6. Phương trình log(54 – x³) = 3logx có nghiệm là

A. x = 2.

B. x = 4.

C. x = 1.

D. x = 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện

log(54 – x³) = 3logx $\iff$ log(54 – x³) = logx³ $\iff$ 54 – x³ = x³ $\iff$ x = 3 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(2x + 4) ≥ 0 là

A. $S=[-\frac{3}{2};+\infty )$.

B. $S=(-\frac{3}{2};+\infty )$.

C. S = [−2; +∞).

D. (−2; +∞).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: 2x + 4 > 0 $\iff$ x > −2.

log₂(2x + 4) ≥ 0 $\iff$ 2x + 4 ≥ 1 $\iff x\ge -\frac{3}{2}$

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình $S=[-\frac{3}{2};+\infty ).$

Câu 8. Cho bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x+1}>{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-1}$ có tập nghiệm S = (a; b). Giá trị của b – a bằng

A. −2.

B. 1.

C. −1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x+1}>{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-1}$$\iff x^2-x+1<2x-1$$\iff x^2-3x+2<0$ $\iff$ 1 < x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).

Suy ra a = 1 và b = 2. Do đó b – a = 2 – 1 = 1.

Câu 9. Khẳng định nào sai?

A. 1,3² > 1,3^1,5.

B. 0,9⁻³ > 0,9⁻².

C. log_0,254 < log_0,2520.

D. log₃5 < 3log₃2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì 0 < 0,25 < 1 và 4 < 20 nên log_0,254 > log_0,2520.

Câu 10. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 14.

B. a + b = 3.

C. a + b = 21.

D. a + b = 34.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt ${\log }_{25}\frac{x}{2}={\log }_{15}y={\log }_9\frac{x+y}{4}=k.$

Suy ra

Suy ra $\frac{x}{y}=2.{\left(\frac{5}{3}\right)}^k=2.\frac{-1+\sqrt{33}}{4}=\frac{-1+\sqrt{33}}{2}.$

Suy ra a = 1 và b = 33. Do đó a + b = 34.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số y = f(x) = log_0,5x.

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

b) Hàm số đồng biến trên ℝ.

c) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên dưới

d) Tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ −2 là [4; +∞).

Hiển thị đáp án

a) Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).

b) Hàm số y = log_0,5x có 0 < 0,5 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

c) Hàm số y = log_0,5x có đồ thị như hình vẽ

d) f(x) ≥ −2 $\iff$ log_0,5x ≥ −2 $\iff$ x ≤ 0,5⁻² = 4.

Kết hợp với điều kiện x > 0, ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0; 4].

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho phương trình $2^{x^2}{.3}^{x+1}=2$. Tính tổng các nghiệm của phương trình (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Hiển thị đáp án

Ta có $2^{x^2}{.3}^{x+1}=2\iff {\log }_2\left(2^{x^2}{.3}^{x+1}\right)={\log }_{2}2$$\iff {\log }_2{2}^{x^2}+{\log }_2{3}^{x+1}=1.$

$\iff x^2+\left(x+1\right){\log }_{2}3-1=0$ $\iff$ (x + 1)(x – 1 + log₂3) = 0 $\iff$ x = −1 hoặc x = 1 – log₂3.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là −log₂3 ≈ −1,6.

Trả lời: −1,6.

Câu 2. Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polomium còn lại trong mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu khối lượng 100 g có khối lượng polonium – 210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M\left(t\right)=100.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{138}}$ (g). Sau x ngày (x $\in$ ℤ) thì khối lượng polonium-210 còn lại nhỏ hơn 10 g. Tìm giá trị lớn nhất của x.

Hiển thị đáp án

Khối lượng plonium-210 nhỏ hơn 10 nên ta có: M(x) < 10

$\iff M\left(x\right)=100.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{x}{138}}<10$$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{x}{138}}<\frac{1}{10}$$\iff \frac{x}{138}>{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}$$\iff x>138.{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{10}\approx 458,4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của x (x $\in$ ℤ) là 459 ngày.

Trả lời: 459.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---