13 Bài tập Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA $\perp$ (ABCD). Mặt phẳng vuông góc với (SAC) là

A. (SAB).

B. (SBD).

C. (SBC).

D. (SAD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BD mà BD $\perp$ AC (do ABCD là hình vuông) nên BD $\perp$ (SAC).

Mà BD $\subset$ (SBD) nên (SBD) $\perp$ (SAC).

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

A. (SAC) $\perp$ (SBC).

B. (SAB) $\perp$ (ABC).

C. (SAC) $\perp$ (ABC).

D. (SAB) $\perp$ (SBC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Có SA $\perp$ (ABC) mà SA $\subset$ (SAB); SA $\subset$ (SAC) nên (SAB) $\perp$ (ABC); (SAC) $\perp$ (ABC).

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) mà BC $\subset$ (SBC) nên (SBC) $\perp$ (SAB).

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi DH là đường cao của $∆$BCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (ADH) $\perp$ (ABC).

B. (ADH) $\perp$ (BCD).

C. (ABC) $\perp$ (BCD).

D. (ACD) $\perp$ (BCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Có

Mà AD $\subset$ (ADH) nên (ADH) $\perp$ (BCD).

Vì AD $\perp$ (BCD) $\Rightarrow$ AD $\perp$ BC mà DH $\perp$ BC nên BC $\perp$ (ADH).

Lại có BC $\subset$ (ABC) nên (ADH) $\perp$ (ABC).

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBD) $\perp$ (ABCD).

B. (SBC) $\perp$ (ABCD).

C. (SAD) $\perp$ (ABCD).

D. (SAB) $\perp$ (ABCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC.

Vì SA = SC nên $∆$SAC cân tại S nên SO $\perp$ AC mà AC $\perp$ BD nên AC $\perp$ (SBD).

Mà AC $\subset$ (ABCD) nên (SBD) $\perp$ (ABCD).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) $\perp$ (SBC).

B. (SAC) $\perp$ (SAB).

C. (SBC) $\perp$ (ABC).

D. (SAC) $\perp$ (SBC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì $∆$ABC cân tại B mà I là trung điểm của AC nên BI $\perp$ AC (1).

Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BI (2).

Từ (1) và (2), suy ra BI $\perp$ (SAC) $\Rightarrow$ BI $\perp$ SC mà IH $\perp$ SC nên SC $\perp$ (BIH).

Mà SC $\subset$ (SBC) nên (SBC) $\perp$ (BIH).

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với (ABCD). Khi đó, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (ABCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Có SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ CD mà CD $\perp$ AD nên CD $\perp$ (SAD).

Lại có CD $\subset$ (SCD) nên (SCD) $\perp$ (SAD).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho biết AB = 2AD = 2DC, K là trung điểm AB, H là hình chiếu của C lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SAD) $\perp$ (SBD).

B. (ABCD) $\perp$ (SBC).

C. (SAB) $\perp$ (SCD).

D. (CHK) $\perp$ (SBC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có AK // DC và AK = DC nên AKCD là hình bình hành.

Mà $\widehat{DAK}=90°$ nên AKCD là hình chữ nhật.

Suy ra CK $\perp$ AB (1).

Vì $\Rightarrow$ SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ CK (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ CK $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ CK $\perp$ SB mà CH $\perp$ SB nên SB $\perp$ (CHK).

Mà SB $\subset$ (SBC) nên (SBC) $\perp$ (CHK).

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SIC) $\perp$ (SCD).

B. (SCD) $\perp$ (AKC).

C. (SAC) $\perp$ (SBD).

D. (AHB) $\perp$ (SCD).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD.

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BD. Suy ra BD $\perp$ (SAC) mà BD $\subset$ (SBD) nên (SAC) $\perp$ (SBD).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho tứ diện ABCD có AB $\perp$ (BCD), trong $∆$BCD dựng đường cao BE, DF cắt nhau tại O, trong $∆$ACD dựng đường cao DK.

a) (ABD) $\perp$ (BCD).

b) (BDC) $\perp$ (ABE).

c) (ADC) $\perp$ (ABC).

d) (ADC) $\perp$ (DFK).

Hiển thị đáp án

a) Vì AB $\perp$ (BCD) mà AB $\subset$ (ABD) nên (ABD) $\perp$ (BCD).

b) AB $\perp$ (BCD) $\Rightarrow$ AB $\perp$ CD mà BE $\perp$ CD nên CD $\perp$ (ABE) mà CD $\subset$ (BCD) nên (BDC) $\perp$ (ABE).

c) (ADC) không vuông góc với (ABC).

d) Ta có AB $\perp$ (BCD) $\Rightarrow$ AB $\perp$ DF mà BC $\perp$ DF nên DF $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ DF $\perp$ AC.

Lại có DK $\perp$ AC nên AC $\perp$ (DFK) mà AC $\subset$ (ACD) nên (ACD) $\perp$ (DFK).

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = $\sqrt{2}$, $CD=2x\sqrt{2}$. Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là $x=\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của a² + 2b.

Hiển thị đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD,

Vì J là trung điểm CD và AC = AD nên AJ $\perp$ CD.

Mà (ACD) $\perp$ (BCD) $\Rightarrow$ AJ $\perp$ (BCD).

Ta thấy $∆$AJD vuông tại J nên $AJ=\sqrt{2-2x^2}$.

Mà AC = AD = BC = BD = $\sqrt{2}$ nên $∆$AJB vuông cân tại J.

Suy ra $AB=AJ\sqrt{2}=\sqrt{4\left(1-x^2\right)}$.

Do IA = IB, $∆$AJB vuông tại J nên $IJ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(1-x^2\right)}=\sqrt{1-x^2}.$

Ta có CI và DI vuông góc với AB nên để (ABC) $\perp$ (ABD) suy ra $\widehat{CID}=90°$.

Ta có $IJ=\frac{1}{2}CD\iff \sqrt{1-x^2}=x\sqrt{2}\iff x=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Suy ra a² + 2b = 9.

Trả lời: 9.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và $\widehat{SBA}=30°$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB. Tính 16cos²α trong đó α là góc tạo bởi hai đường thẳng (SM, BD).

Hiển thị đáp án

Trong (SAB), kẻ SH $\perp$ AB $\Rightarrow$ SH $\perp$ (ABCD).

Gọi K là trung điểm của AD mà MK // BD $\Rightarrow$ (SM, BD) = (SM, MK).

Đặt AB = a (a > 0).

Vì $∆$SAB vuông tại S nên $SM=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$.

Lại có SA = AB.sin30° = $\Rightarrow$ SA = SM $\Rightarrow$ $∆$SAM cân tại S.

$\Rightarrow$ H là trung điểm của AM $\Rightarrow$ $HB=\frac{3}{4}AB=\frac{3a}{4}$.

Xét tam giác vuông SHB có SH = HB.tan30° $=\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHK ta có:

$HK=\sqrt{A{H}^2+A{K}^2}$$=\sqrt{{\left(\frac{a}{4}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{4}$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHK ta có:

$SK=\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}$$=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{5}}{4}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Ta có MK là đường trung bình của $∆$ABD nên $MK=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác SMK có:

$\cos \widehat{SMK}=\frac{S{M}^2+M{K}^2-S{K}^2}{2SM.MK}$$=\frac{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{2.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.$

Suy ra 16cos²α = $16.{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)}^2=2.$

Trả lời: 2.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---