13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 8 (có đáp án)

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 8 (có đáp án)

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $\perp$ (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AM $\perp$ SD.

B. AM $\perp$ (SCD).

C. AM $\perp$ CD.

D. AM $\perp$ (SBC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ AM.

Mà AM $\perp$ SB nên AM $\perp$ (SBC).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và $SA=a\sqrt{3}$. Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện [A, BC, S].

A. 60°.

B. 45°.

C. 135°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Lại có AB $\perp$ BC nên $\widehat{SBA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BC, S].

Xét $∆$SAB vuông tại A, có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60°.$

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α. Khi đó tanα bằng

A. $\sqrt{2}$.

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$.

C. 2.

D. $2\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = $\widehat{SCA}$.

Xét $∆$SAC vuông tại A, có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$

Câu 4. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng

A. 60°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a nên ABB'A' là hình vuông.

Do AA' $\perp$ (A'B'C') nên A'B' là hình chiếu vuông góc của AB' lên mặt phẳng (A'B'C').

Do đó (AB', (A'B'C')) = (AB', A'B') = $\widehat{A{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=45°.$

Câu 5. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q).

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q).

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (ACC'A').

B. (ABC'D').

C. (AB'D').

D. (BDC').

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên (ACC'A') $\perp$ (ABCD).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD).

A. (SBC).

B. (SAD).

C. (SCD).

D. (SAC).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì SB $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SB $\perp$ AC mà AC $\perp$ BD nên AC $\perp$ (SBD) $\Rightarrow$ (SAC) $\perp$ (SBD).

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 2a; CD = a; $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Đường chéo AC' có độ dài bằng

A. $a\sqrt{5}$.

B. $a\sqrt{7}$.

C. $a\sqrt{6}$.

D. $a\sqrt{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{7}.$

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $a\sqrt{3}$.

B. a.

C. 2a.

D. $a\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có SA $\perp$ BC (do SA $\perp$ (ABC)) và BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB).

Kẻ AH $\perp$ SB và AH $\perp$ BC (do BC $\perp$ (SAB)) $\Rightarrow$ AH $\perp$ (SBC).

Khi đó d(A, (SBC)) = AH.

Xét $∆$SAB vuông tại A, AH là đường cao ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}$$=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{1}{2a^2}\Rightarrow AH=a\sqrt{2}.$

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

B. $\frac{a}{2}$.

C. $\frac{a}{\sqrt{6}}$.

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Do S.ABCD là chóp đều nên SO $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SO $\perp$ CD.

Gọi H là trung điểm của CD. Suy ra OH $\perp$ CD mà SO $\perp$ CD nên CD $\perp$ (SOH).

Hạ OK $\perp$ SH và OK $\perp$ CD (do CD $\perp$ (SOH)) nên OK $\perp$ (SCD).

Suy ra d(O, (SCD)) = OK.

Ta có $OH=\frac{a}{2};$ $OC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Xét $∆$SOC vuông tại O, ta có $SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}$$=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Xét $∆$SOH vuông tại O, OK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{H}^2}$$=\frac{4}{2a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{6}{a^2}$ $\Rightarrow OK=\frac{a}{\sqrt{6}}.$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$, O là trọng tâm tam giác đáy, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó:

a) (SM, (ABC)) ≈ 70,9°.

b) $SO=a\sqrt{2}$.

c) (SA, (ABC)) = (SA, OA).

d) SO $\perp$ (ABC).

Hiển thị đáp án

a) Do S.ABC là chóp đều nên SO $\perp$ (ABC).

Suy ra OM là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SM, (ABC)) = (SM, OM) = $\widehat{SMO}$.

Vì ABC là tam giác đều nên $AM=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$ $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{3a}{2}=a$; $OM=\frac{a}{2}$.

Xét $∆$SOA vuông tại O, có $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}.$

Xét $∆$SMO vuông tại O, $\tan \widehat{SMO}=\frac{SO}{OM}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{a}{2}}=2\sqrt{3}$$\Rightarrow \widehat{SMO}\approx 73,9°.$

b) $SO=a\sqrt{3}$.

c) OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SA, (ABC)) = (SA, OA).

d) SO $\perp$ (ABC).

Đáp án:

a) Sai;

b) Sai;

c) Đúng;

d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB = a. Số đo của góc nhị diện [B, DD', C] bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Vì DD' $\perp$ (BCD) nên DD' $\perp$ BD, DD' $\perp$ CD.

Suy ra số đo góc nhị diện [B, DD', C] bằng (BD, CD) = 45°.

Trả lời: 45.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 1, AC cắt BD tại O, SO $\perp$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD.

Hiển thị đáp án

Gọi M là hình chiếu của O trên CD. Khi đó OM $\perp$ CD và SO $\perp$ OM.

Do đó d(SO, CD) = $OM=\frac{1}{2}=0,5.$

Trả lời: 0,5.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---