13 Bài tập Khoảng cách (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Khoảng cách Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Khoảng cách (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong mặt phẳng (α), cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a và AC = 4a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng

A. 4a.

B. 5a.

C. a.

D. 3a.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có d(B, AC) = AB = 3a.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 5a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 3a.

B. 2a.

C. $a\sqrt{13}$.

D. 5a.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ CB mà CB $\perp$ AB nên CB $\perp$ (SAB).

Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD) bằng

A. a.

B. 2a.

C. $a\sqrt{5}$.

D. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có BC // AD $\Rightarrow$ BC // (SAD).

Khi đó d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)).

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AB mà AB $\perp$ AD nên AB $\perp$ (SAD).

Suy ra d(B, (SAD)) = BA = a.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm phân biệt M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC, CD, BD, (BCD). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD bằng

A.AM.

B. AN.

C. AP.

D. AQ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

d(A, CD) = AN.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Bốn điểm phân biệt M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SBD), (BCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. AM.

B. AN.

C. AP.

D. AQ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

d(A, (SBD)) = AP.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, $AC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$.

B. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$.

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{19}$.

D. $\frac{2a\sqrt{38}}{19}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Kẻ AH $\perp$ BC mà BC $\perp$ SA (SA $\perp$ (ABC)) $\Rightarrow$ BC $\perp$ (SAH).

Kẻ AK $\perp$ SH mà BC $\perp$ AK (do BC $\perp$ (SAH)) $\Rightarrow$ AK $\perp$ (SBC).

Do đó d(A, (SBC)) = AK.

Xét $∆$ABC vuông tại A, đường cao AH có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}$$=\frac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét $∆$SAH vuông tại A, AK là đường cao, ta có $\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{H}^2}$$=\frac{1}{4a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{19}{12a^2}.$

Suy ra $AK=\frac{2a\sqrt{57}}{19}$.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a; BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $a\sqrt{6}$.

B. $a\sqrt{5}$.

C. a.

D. 2a.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AD mà AD $\perp$ DC nên d(SA, CD) = AD = BC = 2a.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $a\sqrt{3}$.

B. a.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AH $\perp$ BC.

Vì SA $\perp$ (ABC) $\Rightarrow$ SA $\perp$ AH.

Do đó d(SA, BC) = AH $=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (do ABC là tam giác đều cạnh a).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

B. $\frac{a}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{a}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra IJ // AD $\Rightarrow$ IJ // (SAD).

Do đó d(IJ, (SAD)) = d(I, (SAD)).

Ta có IA $\perp$ AD (do ABCD là hình thang vuông), SA $\perp$ IA (do SA $\perp$ (ABCD)) nên IA $\perp$ (SAD).

Do đó d(I, (SAD)) = IA = $\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}.$

Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có (A'ABB') $\perp$ (ABC), AA' = 2a, $\widehat{A^{\text{'}}AB}=60°$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

B. $a\sqrt{3}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

D. $a\sqrt{2}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)).

Gọi H là hình chiếu của A' trên AB.

Vì (A'ABB') $\perp$ (ABC), (A'ABB') $\cap$ (ABC) = AB, A'H $\subset$ (A'ABB') và A'H $\perp$ AB nên A'H $\perp$ (ABC).

Xét $∆$A'AH vuông tại H có $A^{\text{'}}H=A^{\text{'}}A\sin \widehat{A^{\text{'}}AH}=2a\sin 60°=a\sqrt{3}.$

Suy ra d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)) = A'H = $a\sqrt{3}$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông tâm O.

a) SA $\perp$ CD.

b) d(D, (SAC)) = DO.

c) (CD, (SAD)) = $\widehat{CSD}$.

d) d(CD, SB) = BD.

Hiển thị đáp án

a) Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ CD.

b) Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ DO mà DO $\perp$ AC (do ABCD là hình vuông) nên DO $\perp$ (SAC).

Do đó d(D, (SAC)) = DO.

c) Vì SA $\perp$ CD và CD $\perp$ AD nên CD $\perp$ (SAD).

Suy ra (CD, (SAD)) = 90°.

d) Ta có BC $\perp$ CD.

Vì SA $\perp$ (ABCD) $\Rightarrow$ SA $\perp$ BC mà BC $\perp$ AB nên BC $\perp$ (SAB) $\Rightarrow$ BC $\perp$ SB.

Do đó d(SB, CD) = BC.

Đáp án:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Hình bên dưới minh họa hình ảnh một chiệc gậy dài 3m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là 65°. Đầu trên của chiếc gậy đặt vào vị trí M của tường. Tính khoảng cách từ vị trí M đến mặt đất (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Hiển thị đáp án

Xét $∆$MHO vuông tại H, có $MH=OM.\sin 65°=3.\sin 65°\approx 2,7.$

Vậy khoảng cách từ vị trí M đến mặt đất là khoảng 2,7 m.

Trả lời: 2,7.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông tại S, AB = 1; $SA=\frac{3}{5}$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là $\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a + b.

Hiển thị đáp án

Gọi H là hình chiếu của S trên AB.

Do (SAB) $\perp$ (ABC), (SAB) $\cap$ (ABC) = AB, SH $\subset$ (SAB) và SH $\perp$ AB nên SH $\perp$ (ABC).

Suy ra d(S, (ABC)) = SH.

Xét $∆$SAB vuông tại S, có $S{B}^2=A{B}^2-S{A}^2=1^2-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}$ $\Rightarrow SB=\frac{4}{5}.$

Suy ra d(S, (ABC)) = SH $=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{\frac{3}{5}.\frac{4}{5}}{1}=\frac{12}{25}.$

Suy ra a = 12; b = 25. Do đó a + b = 37.

Trả lời: 37.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---