13 Bài tập Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

Với 13 bài tập trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

13 Bài tập Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 11

TRẮC NGHIỆM ONLINE

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Câu 2. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d?

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Qua O có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng d.

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai?

A. BB' $\perp$ BD.

B. A'C' $\perp$ BD.

C. A'B $\perp$ DC'.

D. BC' $\perp$ A'D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Do hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các mặt của hình hộp đều là hình thoi.

Suy ra A'C' $\perp$ B'D' mà BD // B'D' nên A'C' $\perp$ BD.

A'B $\perp$ AB' mà AB' // DC' nên A'B $\perp$ DC'.

BC' $\perp$ B'C mà B'C // A'D nên BC' $\perp$ A'D.

Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c $\perp$ a thì c $\perp$ b.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu a // b và c $\perp$ a thì c $\perp$ b.

Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, SC) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dễ thấy $∆$SBC là tam giác đều.

Do đó IJ // SB nên (IJ, SC) = (SB, SC) = $\widehat{BSC}=60°$.

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều và ABB'A' là hình chữ nhật. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì AB // A'B' nên (AB, B'C') = (A'B', B'C') = $\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=60°$(vì $∆$A'B'C' đều).

Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều và ABB'A' là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AM và A'C' bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 30°.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì AC // A'C' nên (AM, A'C') = (AM, AC) = $\widehat{MAC}$.

Vì $∆$ABC đều, AM là trung tuyến nên AM là phân giác của $\widehat{BAC}$.

Do đó $\widehat{MAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=30°.$

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. MN $\perp$ AC.

B. MN $\perp$ BD.

C. MN $\perp$ AB.

D. MN $\perp$ BC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SCD suy ra MN // CD.

Ta có

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. AB $\perp$ AD.

B. IJ $\perp$ SA.

C. IJ $\perp$ BD.

D. BD $\perp$ AB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Do I, J lần lượt là trung điểm SA, SC nên IJ là đường trung bình của $∆$SAC.

Suy ra IJ // AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD. Do đó IJ $\perp$ BD.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Gọi G là trọng tâm $∆$SBC. Khi đó:

a) Góc giữa IJ và SA bằng 90°.

b) Góc giữa IJ và CD bằng 60°.

c) Cosin của góc giữa BI và SA bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}.$

d) Cosin của góc giữa DG và SB bằng $\frac{1}{3}.$

Hiển thị đáp án

a) Ta có IJ // SB nên (IJ, SA) = (SB, SA) = $\widehat{ASB}=60°.$

b) Ta có OJ là đường trung bình của $∆$BCD nên OJ // CD $\Rightarrow$ (IJ, CD) = (IJ, OJ).

Xét $∆$IOJ có $IJ=\frac{SB}{2}=\frac{a}{2};$ $OJ=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2};$ $OI=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}.$

Vậy $∆$IOJ đều nên góc giữa IJ và CD bằng (IJ, OJ) = $\widehat{IJO}=60°.$

c) Ta có OI // SA nên (BI, SA) = (BI, OI)

Trong $∆$IOB, ta có

$\cos \widehat{OIB}=\frac{B{I}^2+I{O}^2-B{O}^2}{2.BI.OI}$$=\frac{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Vậy $\cos \left(BI,SA\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

d) Kẻ GK // SB, K $\in$ BC. Khi đó góc giữa DG và SB chính là góc giữa DG và GK.

$∆$JGK đồng dạng $∆$JSB nên ta có $\frac{GK}{SB}=\frac{JK}{JB}=\frac{JG}{JS}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow GK=\frac{1}{3}a;$ $JK=\frac{1}{3}JB=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}=\frac{a}{6}.$

Do đó CK = CJ + JK = $\frac{a}{2}+\frac{a}{6}=\frac{2a}{3}.$

Mà $DK=\sqrt{D{C}^2+C{K}^2}$$=\sqrt{a^2+{\left(\frac{2a}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}.$

Áp dụng định lí cosin trong $∆$BDI ta có

$\cos \widehat{DBI}=\frac{B{I}^2+B{D}^2-D{I}^2}{2.DB.BI}$$=\frac{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{2.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Áp dụng định lí cosin trong $∆$BDG có

$DG=\sqrt{B{D}^2+B{G}^2-BD.BG.\cos \widehat{DBG}}$$=\sqrt{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2-2.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{\sqrt{6}}{3}}=a.$

Áp dụng định lí cosin trong $∆$KDG, ta có

$\cos \widehat{DGK}=\frac{G{D}^2+G{K}^2-D{K}^2}{2GD.GK}$$=\frac{a^2+{\left(\frac{a}{3}\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{13}}{3}\right)}^2}{2.a.\frac{a}{3}}=-\frac{1}{2}.$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng DG và GK bằng 60°.

Do đó cosin của góc giữa DG và SB bằng $\frac{1}{2}.$

Đáp án:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Đúng;

d) Sai.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Ta có AB // CD nên (AB, SC) = (CD, SC) = $\widehat{SCD}$.

Xét $∆$SCD có $\cos \widehat{SCD}=\frac{S{C}^2+C{D}^2-S{D}^2}{2SC.CD}$$=\frac{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2+{\left(2a\right)}^2-{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}{2.a\sqrt{2}.2a}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 45°.

Trả lời: 45.

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN biết góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Gọi K là trung điểm của BD. Khi đó MK là đường trung bình của $∆$ABD.

Suy ra MK // AB; $MK=\frac{AB}{2}=1.$

Tương tự $NK=\frac{CD}{2}=1.$

Vì MK // AB nên (MN, AB) = (MN, MK) = $\widehat{NMK}=30°.$

Xét $∆$MNK có NK² = MK² + MN² – 2MK.MN.cos30° $\iff$ 1 = 1 + MN² – 2.1.MN.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff M{N}^2-\sqrt{3}MN=0\iff MN=\sqrt{3}\approx 1,73.$

Trả lời: 1,73.

................................

................................

................................

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 11 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 7

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---