Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là [‒1; 1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}); (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}); (\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}) = (- \frac{π}{2} - 2 π; \frac{π}{2} - 2 π)$ ;

$(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}) = (- \frac{π}{2} + 2 π; \frac{π}{2} + 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2}); (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) = (\frac{π}{2} - 2 π; \frac{3 π}{2} - 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.