Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó A, φ, ω là các hằng số (ω > 0). Khi đó, chu kì T của dao động là T = 2πω.

Quảng cáo

a) Xác định giá trị của li độ khi t = 0, t=T4,t=T2,t=3T4, t = T.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong mỗi trường hợp sau:

A = 3 và φ = 0;           A = 3 và φ=π2;        A = 3 và φ=π2.

Lời giải:

Từ T = 2πω ta có ω=2πT.

Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos2πT.t+φ.

a)

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.t.

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• t = T4 thì x = 3cos2πT.T4= 3cosπ2 = 0;

• t = T2 thì x = 3cos2πT.T2 = 3cosπ = -3

• t = 3T4 thì x = 3cos2πT.3T4 = 3cos3π2 = 0;

• t = T thì x = 3cos2πT.T = 3cos2π = 3

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3cos2πT.t có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; 2T] như sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

b)

‒ Với A = 3 cm và φ=π2 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.tπ2 = 3cosπ22πT.t = 3sin2πT.t

• t = 0 thì x = 3sin2πT.0 = 3sin0 = 0

• t = T4 thì x = 3sin2πT.T4 = 3sinπ2 = 3;

• t = T2 thì x = 3sin2πT.T2 = 3sinπ = 0;

• t = 3T4 thì x = 3sin2πT.3T4 = 3sin3π2 = -3;

• t = T thì x = 3sin2πT.T = 3sin2π = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3sin2πT.t có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T] như sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

c)

‒ Với A = 3 cm và φ=π2 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.t+π2 = -3cosπ2πT.t+π2

= -3cosπ22πT.t = -3sin2πT.t

• t = 0 thì x = -3sin2πT.0 = -3sin0 = 0

• t = T4 thì x = -3sin2πT.T4 = -3sinπ2 = -3;

• t = T2 thì x = -3sin2πT.T2 = -3sinπ = 0;

• t = 3T4 thì x = -3sin2πT.3T4 = -3sin3π2 = 3;

• t = T thì x = -3sin2πT.T = -3sin2π = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số x = -3sin2πT.t là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t qua trục hoành:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên