Giải Toán 11 trang 102 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 102 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 102.
Giải Toán 11 trang 102 Tập 2 Cánh diều
Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ và ∆’. Xét điểm A trên đường thẳng Δ.
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song Δ và Δ’?
Lời giải:
a) Gọi B là điểm thuộc Δ sao cho điểm B khác điểm A.
Kẻ AH ⊥ ∆’, BK ⊥ Δ’, với H, K ∈ Δ’.
Suy ra AH // BK (vì cùng vuông góc với Δ’).
Ta có: AH ⊥ ∆’ và H ∈ ∆’ ⇒ d(A, Δ’) = AH. (1)
BK ⊥ ∆’ và K ∈ ∆’ ⇒ d(B, Δ’) = BK. (2)
Xét tứ giác ABKH có:
AB // HK (do Δ // Δ’);
AH // BK.
Suy ra ABKH là hình bình hành,
Do đó AH = BK. (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: d(A, Δ’) = d(B, Δ’).
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ’ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.
b) Do Δ // Δ’ nên khoảng cách từ điểm A bất kì (với A thuộc đường thẳng Δ) đến đường thẳng Δ’ gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong hình học.
Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 2: Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m?
Lời giải:
Giả sử: Hai cột đèn liên tiếp được dựng vuông góc với mặt đường, chúng lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng Δ và Δ’. Như vậy khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ’.
Vì các cột đèn được dựng thẳng đứng và vuông góc với mặt đường nên đường thẳng mà hai cột đèn đó gợi lên là song song với nhau, tức là Δ song song với Δ’.
Khi đó, đoạn thẳng nối hai chân cột đèn liên tiếp chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’.
Vậy ta có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp đó là 5 m.
Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng Δ và mặt phẳng (P)?
Lời giải:
a) Lấy B là điểm thuộc đường thẳng Δ sao cho điểm B khác điểm A.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A và B trên mặt phẳng (P) hay AH ⊥ (P), BK ⊥ (P).
Suy ra d(A, (P)) = AH và d(B, (P)) = BK.
Vì AH ⊥ (P) và BK ⊥ (P) nên AH // BK. (1)
Khi đó, hai đường thẳng AH và BK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).
Ta có H, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABKH) và (P) nên HK = (ABKH) ∩ (P).
Do ∆ // (P) và A, B là hai điểm thuộc ∆ nên AB // (P).
Ta có: AB // (P), AB ⊂ (ABKH), HK = (ABKH) ∩ (P).
Suy ra AB // HK. (2)
Từ (1) và (2) ta có ABKH là hình bình hành.
Suy ra AH = BK hay d(A, (P)) = d(B, (P)).
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng Δ.
b) Vì đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) song song với nhau nên khoảng cách từ điểm A (A ∈ ∆) đến mặt phẳng (P) gợi nên khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong hình học.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều