Giải Toán 11 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 103 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 103.

Giải Toán 11 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Lời giải:

Xét ∆SAB có: M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của ∆SAB. Do đó MN // AB.

Hơn nữa AB ⊂ (ABC) nên MN // (ABC).

Suy ra d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) hay SH ⊥ (ABC).

Trong (SAH) kẻ MK // SH (K ∈ AH).

Mà SH ⊥ (ABC) suy ra MK ⊥ (ABC).

Khi đó, d(M, (ABC)) = MK.

Vì SH ⊥ (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên (ABC).

Suy ra góc góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $\widehat{SAH}=60°.$

Ta có: SH ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên SH ⊥ AH.

Xét tam giác SAH vuông tại H (do SH ⊥ AH) có:

⦁ $\sin \widehat{SAH}=\frac{SH}{SA},$suy ra $SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

⦁ M là trung điểm của SA và MK // SH nên K là trung điểm của AH, do đó MK là đường trung bình của ∆SAH.

Suy ra $MK=\frac{1}{2}SH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

Vậy $d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=d\left(M,\left(ABC\right)\right)=MK=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 2: a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m.

Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q) và ta biết chiều cao của căn phòng là 3 m.

Vậy nên chiều cao của căn phòng đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong hình học.

b)

Trên mặt phẳng (P) lấy điểm J khác I.

Gọi H là hình chiếu của J trên (Q) nên JH ⊥ (Q).

Suy ra d(J, (Q)) = JH.

Do K là hình chiếu của I trên (Q) nên IK ⊥ (Q).

Suy ra d(I, (Q)) = IK.

Ta có: JH ⊥ (Q) và IK ⊥ (Q) nên JH //IK. (1)

Khi đó, hai đường thẳng JH và IK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).

Ta thấy:

· I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (P).

Suy ra IJ = (IJHK) ∩ (P).

· H và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (Q).

Suy ra HK = (IJHK) ∩ (Q).

Ta có: (P) // (Q);

            IJ = (IJHK) ∩ (P);

            HK = (IJHK) ∩ (Q).

Suy ra IJ // HK. (2)

Từ (1), (2) ta có IJHK là hình bình hành.

Suy ra IK = JH hay d(I, (Q)) = d(J, (Q)).

Vậy khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay khác:

• Giải Toán 11 trang 101
• Giải Toán 11 trang 102
• Giải Toán 11 trang 104
• Giải Toán 11 trang 106

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---