Giải Toán 11 trang 33 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 33 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 33.

Giải Toán 11 trang 33 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) ${\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\mathrm{0,75}}+{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{4}{3}};$

b) ${\left(\frac{1}{49}\right)}^{-\mathrm{1,5}}-{\left(\frac{1}{125}\right)}^{-\frac{2}{3}};$

c) $\left(4^{3+\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right)\cdot 2^{-2\sqrt{3}}.$

Lời giải:

Ta có:

a) ${\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\mathrm{0,75}}+{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{4}{3}}={\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{4}{3}}$

$={256}^{\frac{3}{4}}+{27}^{\frac{4}{3}}=\sqrt[4]{{256}^3}+\sqrt[3]{{27}^4}$

$=\sqrt[4]{{\left(2^8\right)}^3}+\sqrt[3]{{\left(3^3\right)}^4}=\sqrt[4]{2^{24}}+\sqrt[3]{3^{12}}$

$=\sqrt[4]{{\left(2^6\right)}^4}+\sqrt[3]{{\left(3^4\right)}^3}=2^6+3^4=64+81=145.$

b) ${\left(\frac{1}{49}\right)}^{-\mathrm{1,5}}-{\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\frac{2}{3}}={\left(\frac{1}{49}\right)}^{-\frac{3}{2}}-{\left(\frac{1}{256}\right)}^{-\frac{2}{3}}$

$={49}^{\frac{3}{2}}-{256}^{\frac{2}{3}}=\sqrt{{49}^3}-\sqrt[3]{{256}^2}$

$=\sqrt{{\left(7^2\right)}^3}-\sqrt[3]{{\left(2^8\right)}^2}=\sqrt{7^6}-\sqrt[3]{2^{16}}$

$=\sqrt{{\left(7^3\right)}^2}-\sqrt[3]{2\cdot 2^{15}}=7^3-\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{{\left(2^5\right)}^3}$

$=7^3-\sqrt[3]{2}\cdot 2^5=7^3-32\sqrt[3]{2}.$

c)

$=\left(2^{6+2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2}\right)\cdot 2^{-2\sqrt{3}}=2^{6+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}$

$=2^6-2^{-2}=64-\frac{1}{2^2}=64-\frac{1}{4}=\frac{255}{4}.$

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2:

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a)   $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a};$             b) $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b};$          c)  $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a};$              d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}.$

Lời giải:

a) $a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[6]{a^5};$

b) $b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b^1;$

c)  $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}:a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a^1;$   

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{b}.$

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a)  $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\left(a>0;a\ne 1\right);$                        b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}\left(a>\mathrm{0,}b>0\right).$

Lời giải:

Ta có:

a) $\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^2-1\right)}{a^{\frac{1}{3}}\left(a-1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a-1}=a+1;$

b) $\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}=\sqrt[3]{{\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{2}}}={\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}={\left(a^{12}{b}^6\right)}^{\frac{1}{6}}=a^{2}b.$

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a)   $1^{\mathrm{1,5}};3^{-1};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2};$                                 b) ${2022}^0;{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1};5^{\frac{1}{2}}.$

Lời giải:

a) Ta có: $1^{\mathrm{1,5}}=1^{\frac{3}{2}}=\sqrt{1^3}=1;3^{-1}=\frac{1}{3};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=2^2=4$

Vì $\frac{1}{3}<1<4$ nên $3^{-1}<1^{\mathrm{1,5}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}.$

b) Ta có: ${2022}^0=1;{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{4};5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}>\sqrt{4}=2$

Vì $1<\frac{5}{4}<2<\sqrt{5}$ nên ${2022}^0<{\left(\frac{4}{5}\right)}^{-1}<5^{\frac{1}{2}}.$

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) $6^{\sqrt{3}}$  và  36;                                        b) ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{\sqrt{3}}$  và  ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{\sqrt{5}}.$

Lời giải:

a) Ta có 3 < 4 nên   $\sqrt{3}<\sqrt{4}=2$

Vì cơ số 6 lớn hơn 1 nên $6^{\sqrt{3}}$  do đó $6^{\sqrt{3}}<36.$

b) Ta có: 3 < 5 nên $\sqrt{3}<\sqrt{5}$

Vì cơ số 0,2 thỏa mãn 0 < 0,2 < 1 nên ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{\sqrt{5}}.$

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2:

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P=d^{\frac{3}{2}},$ trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Lời giải:

Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất số năm Trái Đất là:

$P=d^{\frac{3}{2}}={\mathrm{1,52}}^{\frac{3}{2}}\approx \mathrm{1,87}\left(AU\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực hay khác:

• Giải Toán 11 trang 27

• Giải Toán 11 trang 28

• Giải Toán 11 trang 29

• Giải Toán 11 trang 30

• Giải Toán 11 trang 31

• Giải Toán 11 trang 32

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---