Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 trong Bài 2: Phép tính lôgarit Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 36.

Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\ln \left(\sqrt{5}+2\right)+\ln \left(\sqrt{5}-2\right);$

b) log400 – log4;

c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}.$

Lời giải:

a) $\ln \left(\sqrt{5}+2\right)+\ln \left(\sqrt{5}-2\right)=\ln \left(\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\right)=\ln \left(5-4\right)=\ln 1=0;$

b) $\log 400-\log 4=\log \frac{400}{4}=\log 100=\log {10}^2=2;$

c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}={\log }_4\left(8\cdot 12\cdot \frac{32}{3}\right)={\log }_4\left(32\cdot 32\right)={\log }_4{4}^5=5.$

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực.

a) Tính $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}$  và $a^{\alpha {\log }_{a}b}$ .

b) So sánh ${\log }_a{b}^{\alpha }$  và $\alpha {\log }_{a}b$.

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠1, b > 0, ta có:

⦁ Đặt $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=c$  suy ra ${\log }_a{a}^{{\log }_a{b}^{\alpha }}={\log }_{a}c$  hay ${\log }_{a}c={\log }_a{b}^{\alpha },$  do đó $c=b^{\alpha }$

Vậy $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=b^{\alpha }.$

⦁ Đặt $a^{\alpha {\log }_{a}b}=c$  suy ra ${\log }_a{a}^{\alpha {\log }_{a}b}={\log }_{a}c$  hay ${\log }_{a}c=\alpha {\log }_{a}b$

Do đó ${\log }_{a}c={\log }_a{b}^{\alpha }$  nên $c=b^{\alpha }$

Vậy $a^{\alpha {\log }_{a}b}=b^{\alpha }.$

b) Vì $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=b^{\alpha };a^{\alpha {\log }_{a}b}=b^{\alpha }$

Nên $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=a^{\alpha {\log }_{a}b}$

Suy ra ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b.$

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2{\log }_{3}5-{\log }_{3}50+\frac{1}{2}{\log }_{3}36$ .

Lời giải:

Ta có:

$2{\log }_{3}5-{\log }_{3}50+\frac{1}{2}{\log }_{3}36$

$={\log }_3{5}^2-{\log }_{3}50+{\log }_3{36}^{\frac{1}{2}}$

$={\log }_{3}25-{\log }_{3}50+{\log }_{3}6$

$={\log }_3\left(\frac{25}{50}\cdot 6\right)={\log }_{3}3=1.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay khác:

• Giải Toán 11 trang 34

• Giải Toán 11 trang 35

• Giải Toán 11 trang 37

• Giải Toán 11 trang 38

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---