Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 50.

Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = – 5(n + 1) + 7 = – 5n – 5 + 7 = – 5n + 2

Xét hiệu u_n+1 – u_n = – 5n + 2 – (– 5n + 7) = – 5

Do đó (u_n) là một cấp số cộng.

Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u₁ và d.

b) Dự đoán công thức tính u_n theo u₁ theo d.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u₁ và d là:

u₁; u₂ = u₁ + d; u₃ = u₁ + 2d, u₄ = u₁ + 3d, u₅ = u₁ + 4d.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.

Lời giải:

Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 250 m và công sai d = 1,2 (m).

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n – 1).d = 1 250 + (n – 1).1,2.

Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:

u₁₀ = 1 250 + (10 – 1).1,2 = 1 260,8 m.

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d.

a) So sánh các tổng sau: u₁ + u_n; u₂ + u_n-1­; u₃ + u_n-2; ...; u_n + u₁.

b) Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n. So sánh n(u_n + u₁) với 2S_n.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u_n = u₁ + u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1­ = u₁ + d + u₁ + (n – 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 2 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_n + u₁ = u₁ + (n – 1)d + u₁ = 2u₁ + (n – 1)d.

Ta thấy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1­ = u₃ + u_n-2 = ... = u_n + u₁.

b) Ta có: 2S_n = 2.(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = (u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + ... + (u_n + u₁)

= 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + ... + 2u₁ + (n – 1)d

= 2n.u₁ + n(n – 1)d

= n(u₁ + u₁ + (n – 1)d)

= n(u₁ + u_n).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

• Giải Toán 11 trang 49

• Giải Toán 11 trang 51

• Giải Toán 11 trang 52

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---