Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81.
Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 Cánh diều
Hoạt động 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Hình 12 mô tả cửa tròn xoay, ở đó trục cửa và hai mép cửa gợi nên hình ảnh các đường thẳng d, a, b; sàn nhà coi như mặt phẳng (P) chứa a và b. Hỏi đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?
Lời giải:
Ta thấy: khi a và b thay đổi (đóng mở cửa) thì đường thẳng d luôn vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.
Như vậy ta có thể nói rằng đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a và b trong mặt phẳng (P) hay đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Luyện tập 1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
Lời giải:
Do SA ⊥ (ABCD), BD ⊂ (ABCD).
Suy ra SA ⊥ BD hay BD ⊥ SA.
Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC.
Ta có: BD ⊥ SA, BD ⊥ AC; SA ∩ AC = A trong (SAC)
Suy ra BD ⊥ (SAC).
Hoạt động 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi b, c là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với đường thẳng a (Hình 14).
a) Mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a?
Lời giải:
a) Ta có: a ⊥ b, a ⊥ c và b ∩ c = O trong (P).
Suy ra a ⊥ (P).
Vậy mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a.
b) Theo câu a, đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), với mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c cùng vuông góc với đường thẳng a và b ∩ c = O.
Mà qua hai đường thẳng b và c cắt nhau, có một và chỉ một mặt phẳng, tức là tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau b và c.
Vậy chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với a.
Luyện tập 2 trang 81 Toán 11 Tập 2: Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng d và a. Điểm M là vị trí giao giữa mép gắn bản lề và mép dưới của cửa. Hãy giải thích tại sao khi quay cánh cửa, mép dưới cửa là những đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải:
Giả sử (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
Khi đó ta có đường thẳng d’ đi qua M và d // d’ nên d’ ⊥ (P) tại M.
Lại có a đi qua M và a ⊥ d’ nên a ⊂ (P).
Vậy đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:
- Giải Toán 11 trang 80
- Giải Toán 11 trang 82
- Giải Toán 11 trang 84
- Giải Toán 11 trang 85
- Giải Toán 11 trang 87
- Giải Toán 11 trang 88
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều