Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$ ;

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$;

d) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$ .

Lời giải:

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  nên sin α > 0. Mặt khác từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$$=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$.

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)$$=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$.

c) $\sin \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$$=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\cos \alpha \sin \frac{\pi }{3}$

$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$.

d) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)$$=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{6}+\sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$

$=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc lượng giác $\alpha =-\frac{5\pi }{6}$, $\beta =\frac{\pi }{3}$, $\gamma =\frac{25\pi }{3}$, $\delta =\frac{17\pi }{6}$ trên đường tròn lượng giác ....

• Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được: ....

• Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn? ....

• Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1: Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$? ....

• Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{\sin x-1}$ là ....

• Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: ....

• Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: ....

• Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể ....

• Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 1:

• Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 11 Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 1

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 11 Trắc nghiệm Toán 11 Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 11 Chương 1

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---