Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.13 trang 78 Toán 11 Tập 2: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Lời giải:

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;

B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;

C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.

a)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: $\frac{3}{10}$ .

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: $\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$ .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:

P(A) = $\frac{3}{10}.\frac{5}{8}=\frac{3}{16}$ .

b)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là: $\frac{7}{10}$ .

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: $\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ .

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:

P(B) = $\frac{7}{10}.\frac{3}{8}=\frac{21}{80}$ .

c)

Ta có C = A ∪ B mà A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = $\frac{3}{16}+\frac{21}{80}=\frac{9}{20}$ .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là: $\frac{9}{20}$ .

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.

Khi đó, $\overline{D}$=C.

Suy ra: P(D) = 1 – P($\overline{D}$) = 1 – P(C) = 1 – $\frac{9}{20}$ = $\frac{11}{20}$ .

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là $\frac{11}{20}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 76 Toán 11 Tập 2: Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An ....

• HĐ1 trang 76 Toán 11 Tập 2: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng ....

• Câu hỏi trang 76 Toán 11 Tập 2: Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ? ....

• Luyện tập 1 trang 77 Toán 11 Tập 2: Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B ....

• Luyện tập 2 trang 78 Toán 11 Tập 2: Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi ....

• Bài 8.11 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0 ....

• Bài 8.12 trang 78 Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60 ....

• Bài 8.14 trang 78 Toán 11 Tập 2: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng ....

• Bài 8.15 trang 78 Toán 11 Tập 2: Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---