Giải Toán 11 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 14 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 14.

Giải Toán 11 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = $-\frac{2}{3}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Lời giải:

Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên sin α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin \alpha =-\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Do đó, $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ và $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa: cos (– α) và cos α; sin (– α) và sin α.

b) Từ kết quả HĐ7a, rút ra liên hệ giữa: tan (– α) và tan α; cot (– α) và cot α.

Lời giải:

a) Giả sử M(x_M; y_M), N(x_N; y_N). 

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành Ox, do đó ta có: x_M = x_N và y_M = – y_N.

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

cos α = x_M và cos (– α) = x_N. Suy ra cos (– α) = cos α.

sin α = y_M và sin (– α) = y_N. Suy ra sin α = – sin (– α) hay sin (– α) = – sin α.

b) Ta có: $\tan \left(-\alpha \right)=\frac{\sin \left(-\alpha \right)}{\cos \left(-\alpha \right)}=\frac{-\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\tan \alpha$;

$\cot \left(-\alpha \right)=\frac{\cos \left(-\alpha \right)}{\sin \left(-\alpha \right)}=\frac{\cos \alpha }{-\sin \alpha }=-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=-\cot \alpha$.

Vậy tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 7
• Giải Toán 11 trang 9
• Giải Toán 11 trang 10
• Giải Toán 11 trang 11
• Giải Toán 11 trang 13
• Giải Toán 11 trang 16

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---