Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 25.

Giải Toán 11 trang 25 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α ∙ x^β = x^{α + β}.

B. x^α ∙ y^β = (xy)^{α + β}.

C. (x^α)^β = x^{α ∙ β}.

D. (xy)^α = x^α ∙ y^α.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}\left(x>0\right)$ ta được

A. $\sqrt[4]{x}$.

B. $\sqrt{x}$.

C. $\sqrt[3]{x}$.

D. $\sqrt[5]{x}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot x^{\frac{1}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x\cdot {\left(x^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\cdot x^{\frac{3}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$={\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^{\frac{1}{2}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{7}{8}}:x^{\frac{5}{8}}=x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$.

Bài 6.29 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. log_a(a³b²) = 3 + log_ab.

B. log_a(a³b²) = 3 + 2log_ab.

C. log_a(a³b²) = $\frac{3}{2}$ log_ab.

D. log_a(a³b²) = $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có log_a(a³b²) = log_aa³ + log_ab² = 3 + 2log_ab.

Bài 6.30 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. log_a(xy) = log_ax + log_ay.

B. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$.

C. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$.

D. log_ab ∙ log_bx = log_ax.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.

Với đáp án C, ta có ${\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x$.

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 Tập 2: Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng

A. $\frac{ab}{a+b}$.

B. $\frac{1}{a+b}$.

C. a² + b².

D. a + b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có log₆5 = $\frac{1}{{\log }_{5}6}=\frac{1}{{\log }_5\left(2\cdot 3\right)}=\frac{1}{{\log }_{5}2+{\log }_{5}3}$

$=\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{2}5}+\frac{1}{{\log }_{3}5}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{b+a}{ab}}=\frac{ab}{a+b}$.

Bài 6.32 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là ℝ.

B. Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số y = 2^x_­:

+ Có tập xác định là ℝ.

+ Có tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).

+ Đồng biến trên ℝ (do 2 > 1).

+ Đồ thị của hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.

Do vậy đáp án C sai.

Bài 6.33 trang 25 Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = log_0,5­x.

B. y = e^{– x}.

C. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

D. y = ln x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án:

+ Hàm số y = log_0,5­x có tập xác định là (0; + ∞) và nghịch biến trên (0; + ∞) (do 0 < 0,5 < 1).

+ Hàm số y = e^{– x} = ${\left(\frac{1}{e}\right)}^x$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0<\frac{1}{e}<1$.

+ Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ có tập xác định là ℝ và nghịch biến trên ℝ do $0<\frac{1}{3}<1$.

+ Hàm số y = ln x có tập xác định là (0; + ∞) và đồng biến trên (0; + ∞) do e > 1.

Bài 6.34 trang 25 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > b > c.

B. b > a > c.

C. a > c > b.

D. b > c > a.

Lời giải:

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = log_ax và y = log_bx đồng biến trên (0; + ∞) nên a, b > 1.

+ Hàm số y = log_cx nghịch biến trên (0; + ∞) nên c < 1.

+ Với x > 1, ta có log_ax > log_bx $\iff \frac{1}{{\log }_{a}x}<\frac{1}{{\log }_{b}x}$⇔ log_xa < log_xb ⇔ a < b.

Vậy c < a < b hay b > a > c.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 11 trang 26

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---