Giải Toán 11 trang 26 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 26 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 26.

Giải Toán 11 trang 26 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 6.35 trang 26 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức B=logaa2a3a45a4+a2loga10530.

Lời giải:

Ta có: B=logaa2a3a45a4+a2loga10530

=logaa2a13a45a14+aloga105302

=logaa2+13+4514+105302

=logaa17360+1052302

=17360+105900=3.

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 31 – 2x = 4x;

b) log3(x + 1) + log3(x + 4) = 2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) 31 – 2x = 4x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log331 – 2x = log34x

⇔ 1 – 2x = x log34

⇔ (2 + log34)x = 1

x=12+log34.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=12+log34.

b) log3(x + 1) + log3(x + 4) = 2

Bài 6.36 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Quảng cáo

Ta có log3(x + 1) + log3(x + 4) = 2

⇔ log3[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 32

⇔ x2 + 5x + 4 = 9

⇔ x2 + 5x – 5 = 0

x=5+352 hoặc x=5352.

Loại nghiệm x=5352<1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=5+352.

Bài 6.37 trang 26 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=4x2x+1;

b) y = ln(1 – lnx).

Lời giải:

a) Biểu thức 4x2x+1 có nghĩa khi 4x – 2x + 1 ≥ 0 ⇔ (22)x – 2x . 2 ≥ 0

⇔ (2x)2 – 2x . 2 ≥ 0 ⇔ 2x(2x – 2) ≥ 0 ⇔ 2x – 2 ≥ 0 (do 2x > 0 với mọi số thực x)

⇔ 2x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1.

Vậy tập xác định của hàm số y=4x2x+1 là D = [1; + ∞).

Quảng cáo

b) Biểu thức ln(1 – lnx) có nghĩa khi Bài 6.37 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 6.37 trang 26 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(1 – lnx) là D = (0; e).

Bài 6.38 trang 26 Toán 11 Tập 2: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là

A=P1r100n.

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?

c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?

Lời giải:

a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại là A=100181002=84,64 (triệu đồng).

b) Ta có: 1001r1002=901r1002=0,9

1r100=0,9r5,13 (do 1r100>0)

Vậy tỉ lệ lạm phát khoảng 5,13% một năm.

c) Với tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì với số tiền P ban đầu sau n năm sức mua còn lại là A=P15100n.

Vì sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa nên ta có:

P15100n=P20,95n=12n=log0,951213,51.

Vậy nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau khoảng 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.

Bài 6.39 trang 26 Toán 11 Tập 2: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có:

N(t) = N0ert,

trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Lời giải:

a) Do ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con nên N0 = 500 và với t = 1 thì N1 = 800 nên ta có: 800 = 500er ∙ 1 ⇔ er = 1,6 ⇔ r = ln1,6.

Khi đó N(t) = 500eln1,6t.

Với t = 5, ta có N(5) = 500eln1,6 ∙ 5 = 5242,88.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn khoảng 5 242 con.

b) Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, tức là tăng lên 1 000 con.

Ta có: 1 000 = 500eln1,6t ⇔ eln1,6t = 2 ⇔ (eln1,6)t = 2 ⇔ 1,6t = 2 ⇔ t = log1,62 ≈ 1,47.

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Bài 6.40 trang 26 Toán 11 Tập 2: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: P=logd+1d. (Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 – 572).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).

a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.

b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có P=logd+1d=log1+1d, suy ra 1+1d=10P1d=10P1d=110P1.

b) Vì chữ số có xác suất bằng 9,7% nên P = 9,7% = 0,097, khi đó

d=1100,09714.

Vậy chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn là chữ số 4.

c) Chữ số đầu tiên là 1, tức là d = 1, khi đó ta có P=log1+11=log20,301=30,1%.

Vậy xác suất để chữ số đầu tiên là 1 bằng khoảng 30,1%.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên