Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 trong Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 43.
Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 7.13 trang 43 Toán 11 Tập 2: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi đểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Lời giải:
a) Có H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (P) nên SH ⊥ (P), suy ra SH ⊥ HM, SH ⊥ HM'.
- Giả sử SM = SM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà SM = SM' nên HM = HM'.
- Giả sử HM = HM'.
Xét tam giác SHM vuông tại H, có SM2 = SH2 + HM2
Xét tam giác SHM' vuông tại H, có SM'2 = SH2 + HM'2.
Mà HM = HM' nên SM = SM'.
Vậy hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng bằng nhau.
b) Trên tia HM lấy điểm N sao cho SN = SM' suy ra HN = HM'.
Mà SM > SM' nên SM > SN ⇒ HM > HN hay HM > HM'.
Bài 7.14 trang 43 Toán 11 Tập 2: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?
Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.
Lời giải:
Hai máy bay có cùng độ lớn vận tốc nên sau 1 phút kể từ khi cất cánh hai máy bay bay được quãng đường bằng nhau tức AM = A'M'.
Xét tam giác ABM vuông tại B có BM = AM × sin10°
Xét tam giác A'CM' vuông tại C có CM' = A'M' × sin15°.
Mà sin10° < sin15° nên BM < CM'.
Vậy sau 1 phút cất cánh, máy bay có góc cất cánh 15° ở độ cao lớn hơn so với máy bay có góc cất cánh 10°.
Bài 7.15 trang 43 Toán 11 Tập 2: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.
Lời giải:
Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm ta đưa về bài toán trên sân phẳng có một cây cột AB vuông góc với mặt sân, dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân AM chính là hình chiếu của cây cột. Khi đó góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang chính là góc .
Xét tam giác BAM vuông tại A, có: .
Từ đó ta tính được góc BMA.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT