Giải Toán 11 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 52 Tập 1 trong Bài 7. Cấp số nhân Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 52.

Giải Toán 11 trang 52 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 52 Toán 11 Tập 1: Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Tính tổng số lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm (làm tròn đến triệu đồng).

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Lương hằng năm (triệu đồng) của chuyên gia lập thành một cấp số nhân, với số hạng đầu u₁ = 240 và công bội q = 1,05. Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm chính là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân này và bằng

$S_{10}=\frac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{240\left(1-{\left(1,05\right)}^{10}\right)}{1-1,05}\approx 3019$.

Vậy tổng số lương (làm tròn đến triệu đồng) của chuyên gia đó sau 10 năm là 3 019 triệu đồng hay 3,019 tỉ đồng.

HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1:

Cho dãy số (u_n) với u_n = 3 . 2ⁿ.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa u_n và u_{n – 1}.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

u₁ = 3 . 2¹ = 6;

u₂ = 3 . 2² = 12;

u₃ = 3 . 2³ = 24;

u₄ = 3 . 2⁴ = 48;

u₅ = 3 . 2⁵ = 96.

b) Ta có: u_{n – 1} = 3 . 2^{n – 1} = 3 . $\frac{2^n}{2^1}$ = $\frac{{3.2}^n}{2}$ = $\frac{u_n}{2}$ , suy ra u_n = u_{n – 1} . 2.

Hệ thức truy hồi liên hệ giữa u_n và u_{n – 1} là u₁ = 6, u_n = u_{n – 1} . 2 với n ≥ 2.

Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không?

Lời giải:

Dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số nhân với công bội q = 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay khác:

• Giải Toán 11 trang 53
• Giải Toán 11 trang 54
• Giải Toán 11 trang 55

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---