Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 52.

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều $S.A_1{A}_2\dots A_n$. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S{A}_1,S{A}_2,\dots ,S{A}_n$ tương ứng tại $B_1,B_2,\dots ,B_n$ (H.7.69).

a) Giải thích vì sao $S.B_1{B}_2\dots B_n$ là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác $A_1{A}_2\dots A_n$. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_1{B}_2\dots B_n$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $\left(A_1{A}_2\dots A_n\right)$, $\left(B_1{B}_2\dots B_n\right)$.

Lời giải:

a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S{A}_1,S{A}_2,\dots ,S{A}_n$ tương ứng tại $B_1,B_2,\dots ,B_n$ nên các đa giác A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có các cạnh tương ứng song song.

Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA₁A₂; SA₂A₃; …; SA₁A_n, ta được:

$\frac{S{B}_1}{S{A}_1}=\frac{S{B}_2}{S{A}_2}=\mathrm{...}=\frac{S{B}_n}{S{A}_n}$, suy ra $\frac{B_1{B}_2}{A_1{A}_2}=\frac{B_2{B}_3}{A_2{A}_3}=\mathrm{...}=\frac{B_n{B}_1}{A_n{A}_1}$.

Vì đa giác $A_1{A}_2\dots A_n$ đều nên đa giác B₁B₂…B_n đều và SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên SB₁ = SB₂ = …= SB_n.

Vậy $S.B_1{B}_2\dots B_n$ là hình chóp đều.

b) Vì H là tâm của đáy $A_1{A}_2\dots A_n$và hình chóp $S.A_1{A}_2\dots A_n$ là hình chóp đều nên

SH ⊥ (A₁A₂…A_n).

Do (A₁A₂…A_n) // (B₁B₂…B_n ) và SH ⊥ (A₁A₂…A_n) nên SH ⊥ (B₁B₂…B_n ).

Hơn nữa, $S.B_1{B}_2\dots B_n$ là hình chóp đều nên SH giao với (B₁B₂…B_n ) tại tâm của đáy B₁B₂…B_n .

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_1{B}_2\dots B_n$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $\left(A_1{A}_2\dots A_n\right)$, $\left(B_1{B}_2\dots B_n\right)$.

Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 2: Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau hay không?

Lời giải:

Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau vì:

A₁B₁ = SA₁ – SB₁; A₂B₂ = SA₂ – SB₂; …; A_nB_n = SA_n – SB_n.

Dựa vào kết quả của hoạt động 13, ta có: SA₁ = SA₂ = … = SA_n và SB₁ = SB₂ = …= SB_n nên A₁B₁ = A₂B₂ = A_nB_n.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Giải Toán 11 trang 44

• Giải Toán 11 trang 45

• Giải Toán 11 trang 46

• Giải Toán 11 trang 47

• Giải Toán 11 trang 48

• Giải Toán 11 trang 49

• Giải Toán 11 trang 50

• Giải Toán 11 trang 51

• Giải Toán 11 trang 53

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---