Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 52.

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

HĐ13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}$ (H.7.69).

a) Giải thích vì sao $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ , $(B_{1} B_{2} \dots B_{n})$ .

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Lời giải:

a) Mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ tương ứng tại $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}$ nên các đa giác A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có các cạnh tương ứng song song.

Áp dụng định lí Talet trong từng tam giác SA₁A₂; SA₂A₃; …; SA₁A_n, ta được:

$\frac{S B_{1}}{S A_{1}} = \frac{S B_{2}}{S A_{2}} = ... = \frac{S B_{n}}{S A_{n}}$ , suy ra $\frac{B_{1} B_{2}}{A_{1} A_{2}} = \frac{B_{2} B_{3}}{A_{2} A_{3}} = ... = \frac{B_{n} B_{1}}{A_{n} A_{1}}$ .

Vì đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ đều nên đa giác B₁B₂…B_n đều và SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên SB₁ = SB₂ = …= SB_n.

Vậy $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là hình chóp đều.

b) Vì H là tâm của đáy $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ và hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên

SH ⊥ (A₁A₂…A_n).

Do (A₁A₂…A_n) // (B₁B₂…B_n ) và SH ⊥ (A₁A₂…A_n) nên SH ⊥ (B₁B₂…B_n ).

Quảng cáo

Hơn nữa, $S . B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là hình chóp đều nên SH giao với (B₁B₂…B_n ) tại tâm của đáy B₁B₂…B_n .

Vậy đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều $B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ và HK vuông góc với các mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ , $(B_{1} B_{2} \dots B_{n})$ .