Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 trong Bài 26: Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55.

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

Lời giải:

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' $\perp$ (ABC) nên (BCC'B') $\perp$ (ABC).

Hạ AH $\perp$ BC tại H.

Có

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$$\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $\perp$ AC.

Vì AA' $\perp$ (ABC) nên AA' $\perp$ AB mà AB $\perp$ AC nên AB $\perp$ (ACC'A'), suy ra AB $\perp$ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK $\perp$ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên $A{C^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2=h^2+a^2$ .

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C^{\text{'}}}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2+h^2}$$=\frac{2a^2+h^2}{a^2\left(a^2+h^2\right)}$

$\Rightarrow$$A{K}^2=\frac{a^2\left(a^2+h^2\right)}{2a^2+h^2}$$\Rightarrow AK=a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng $a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$.

HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải:

Vì A, B lần lượt là các hình chiếu của M, N trên (P) nên AM $\perp$ (P), BN $\perp$ (P).

Do đó AM // BN hay A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng.

Vì MN // (P) và (ABNM) $\cap$ (P) = AB nên MN // AB.

Vì AM // BN và MN // AB nên ABNM là hình bình hành.

Mặt khác AM $\perp$ (P) nên AM $\perp$ AB. Do đó ABNM là hình chữ nhật.

Vì ABNM là hình chữ nhật nên AM = BN nên M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

• Giải Toán 11 trang 56

• Giải Toán 11 trang 57

• Giải Toán 11 trang 58

• Giải Toán 11 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 27: Thể tích

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

• Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất

• Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---