Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 trong Bài 26: Khoảng cách Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 58.

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa a, b và khoảng cách từ Ođến b (H.7.88).

Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Ta có d(O, b) = OH.

Vì a (P) nên a OH mà OH b nên OH là đoạn vuông góc chung của a và b, do đó d(a, b) = OH.

Vậy d(a, b) = d(O, b).

Quảng cáo

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a2.

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

b) Chứng minh rằng BD (SAC).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Quảng cáo

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hạ AH SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = AB2+BC2=a2+a2=a2.

Vì SA (ABCD) nên SA AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:

1AH2=1SA2+1AC2=12a2+12a2=1a2⇒ AH = a.

Vậy d(A, SC) = a.

Quảng cáo

b) Do ABCD là hình vuông nên AC BD.

Vì SA (ABCD) nên SA BD mà AC BD nên BD (SAC).

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OK SC tại K.

Vì BD (SAC) nên BD OK mà OK SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.

Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên OK = AH2=a2 .

Vậy d(BD, SC) = a2 .

Thảo luận trang 58 Toán 11 Tập 2: Khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia. Hãy thảo luận để làm rõ nhận xét này.

Lời giải:

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên mặt phẳng (P).

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên a đến mặt phẳng (P).

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Mà đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên