Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 trong Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 62.

Giải Toán 11 trang 62 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Mở đầu trang 62 Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35­ trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

[0; 30)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

Số khách hàng

3

15

10

7

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

15

45

75

105

Số khách hàng

3

15

10

7

Tổng số khách hàng là n = 35. Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là

x¯=3.15+15.45+10.75+7.10535=63 (nghìn đồng).

Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi x1, x2, ..., x35 là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x18. Do x18­ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có

Me=30+352315.30=59.

Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x9. Do x9 thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có

Q1=30+354315.30=41,5.

Tứ phân vị thứ ba Q3 là x27. Do x27 thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3; a3 = 60; m3 = 10; m1 + m2 = 3 + 15 = 18; a4 – a3 = 90 – 60 = 30 và ta có

Q3=60+3.3541810.30=84,75.

Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me = 59.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a2 = 30, m2 = 15, m1 = 3, m3 = 10, h = 30. Do đó

Mo=30+153153+1510.3051,18.

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

Quảng cáo

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Lời giải:

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

Thời gian (giờ)

Dưới 1,5 giờ

[1,5; 3)

[3; 4,5)

Từ 4,5 giờ trở lên

Số học sinh

5

15

8

2

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới 1,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 0,75 giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 1,5+32=2,25a , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 3+4,52=3,75 , tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

Số trung bình là x¯=5.0,75+15.2,25+8.3,75+2.5,2530=2,6 .

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Chú ý: Mỗi bạn có kết quả khảo sát khác nhau phụ thuộc vào số lượng học sinh trong lớp và thời gian tự học của mỗi học sinh trong lớp. Kết quả trên là một ví dụ tham khảo.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên