Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Với Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 trong Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 67.

Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Lời giải:

a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 32, do đó khoảng biến thiên là 32 – 2 = 30.

Quảng cáo

Các nhóm có độ rộng bằng nhau và độ rộng của mỗi nhóm là 5. Để cho thuận tiện, ta chia thành 7 nhóm là các nhóm [0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Quãng đường (km)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)
Số công nhân	5	11	11	9	1	1	2

Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung bình của hai đầu mút của nhóm. Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Quãng đường (km)

(giá trị đại diện)

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

27,5

32,5

Số công nhân

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\bar{x_{g}} = \frac{5.2, 5 + 11.7, 5 + 11.12, 5 + 9.17, 5 + 1.22, 5 + 1.27, 5 + 2.32, 5}{40} = 12, 625$ .

Ta có: 5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12 = 476.

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là $\bar{x} = \frac{476}{40} = 11, 9$ .

Quảng cáo

Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn vì nó là giá trị của mẫu số liệu gốc.

c) Tần số lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là các nhóm [5; 10) và [10; 15).

Bài 3.5 trang 67 Toán 11 Tập 1: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)	[4; 4,5)	[4,5; 5)
Tần số	4	9	14	11	7	5

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Lời giải:

a) Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [3; 3,5). Ta có, j = 3, a₃ = 3, m₃ = 14, m₂ = 9, m₄ = 11, h = 0,5. Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_{o} = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} .0, 5 = 3, 3125$ .

Ý nghĩa: Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm.

Quảng cáo

b) Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tuổi thọ (năm)	2,25	2,75	3,25	3,75	4,25	4,75
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tổng số ắc quy ô tô là 50. Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là

$\bar{x} = \frac{4.2, 25 + 9.2, 75 + 14.3, 25 + 11.3, 75 + 7.4, 25 + 5.4, 75}{50} = 3, 48$ (năm).

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	0 – 9	10 – 19	20 – 29	30 – 39	40 – 49
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	50 – 59	60 – 69	70 – 79	80 – 89	90 – 99
Số thí sinh	12	10	6	3	1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm	[0; 9,5)	[9,5; 19,5)	[19,5; 29,5)	[29,5; 39,5)	[39,5; 49,5)
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	[49,5; 59,5)	[59,5; 69,5)	[69,5; 79,5)	[79,5; 89,5)	[89,5; 99,5)
Số thí sinh	12	10	6	3	1

b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x₁, x₂, ..., x₆₀ là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ . Do hai giá trị x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a₆ = 49,5; m₆ = 12; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a₇– a₆ = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

$M_{e} = 49, 5 + \frac{\frac{60}{2} - 28}{12} .10 \approx 51, 17$ .

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ . Do x₁₅ và x₁₆ đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 5; a₅ = 39,5; m₅ = 15; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 13; a₆– a₅ = 10 và ta có

$Q_{1} = 39, 5 + \frac{\frac{60}{4} - 13}{15} .10 \approx 40, 83$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{45} + x_{46}}{2}$ . Do x₄₅ và x₄₆ đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 7; a₇ = 59,5; m₇ = 10; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ + m₆ = 40; a₆– a₅ = 10 và ta có

$Q_{3} = 59, 5 + \frac{\frac{3.60}{4} - 40}{10} .10 = 64, 5$ .

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q₁ ≈ 40,83; Q₂ ≈ 51,17 và Q₃ = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
[4; 5)	6	4
[5; 6)	10	8
[6; 7)	13	10
[7; 8)	9	11
[8; 9)	7	8

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Lời giải:

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
4,5	6	4
5,5	10	8
6,5	13	10
7,5	9	11
8,5	7	8

Tổng số các bạn nam là n₁ = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là

$\bar{x_{1}} = \frac{6.4, 5 + 10.5, 5 + 13.6, 5 + 9.7, 5 + 7.8, 5}{45} \approx 6, 52$ .

Tổng số các bạn nữ là n₂ = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là

$\bar{x_{2}} = \frac{4.4, 5 + 8.5, 5 + 10.6, 5 + 11.7, 5 + 8.8, 5}{41} \approx 6, 77$ .

Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ	Số học sinh khối 11
[4; 5)	6	4	10
[5; 6)	10	8	18
[6; 7)	13	10	23
[7; 8)	9	11	20
[8; 9)	7	8	15

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.

Gọi x₁, x₂, x₃, ..., x₈₆ là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là $\frac{x_{43} + x_{44}}{2}$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₂₂. Vì x₂₂ thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 5; m₂ = 18; m₁ = 10; a₃ – a₂ = 6 – 5 = 1 và ta có

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{86}{4} - 10}{18} .1 \approx 5, 64$

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.