Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 7.

Giải Toán 11 trang 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}$;

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{\frac{5}{625}}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{5}\right)}^3}=\frac{1}{5}$.

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}=\sqrt[5]{-{\left(\sqrt{5}\right)}^5}=\sqrt[5]{{\left(-\sqrt{5}\right)}^5}=-\sqrt{5}$.

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$, mà ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$ nên ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n$. Do đó, $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$.

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì a^m > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của a^m với n là một số nguyên dương. Do đó, $\sqrt[n]{a^m}$ luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)$.

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có $A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{xy\left(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\right)}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}=xy$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực hay khác:

• Giải Toán 11 trang 5
• Giải Toán 11 trang 6
• Giải Toán 11 trang 8
• Giải Toán 11 trang 9

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 19: Lôgarit

• Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---